惯量是衡量电力系统频率稳定性的核心指标之一,其准确估计是优化系统惯量响应、保障频率稳定的重要基础[1]。然而,可再生能源(renewable energy sources,RES)的随机性和不确定性,以及电网的高度网格化特性,使得惯量估计任务变得异常复杂[2]。在多区域互联电力系统中,一个区域的惯量支持可能通过联络线从其他区域获得,这进一步增加了惯量估计的难度[3]。

现有文献大多局限于单区域系统,缺乏对多区域互联电力系统的系统性研究[4-6]。Schiffer团队[7]采用系统辨识法,结合一阶非线性聚合功率系统模型与动态回归和混合技术,实现电力系统惯量常数及聚合机械功率设定值的实时估计,但此方法对建模精度要求苛刻,难以适应复杂多变的电力系统环境。Yang等[8]采用基于扰动传播的方法,借助动态模式分解提取多区域互联电力系统数据,该方法虽然能够提取多区域互联电力系统的动态模式,但实时性较差。测量估计法中,Zhao等[9]先解耦降阶模型,再基于鲁棒卡尔曼滤波器实时测量电力系统惯量,虽易于实施,但对状态变量的可观性要求较高,难适用于复杂电力系统。Poudyal等[10]基于神经网络法,提出客户端-服务器的联合学习框架来估计多区域系统中的电力系统惯性,虽能规避建模误差,但在RES带来的强随机性下,估计精度仍存在不足。

针对上述问题,本文聚焦于高比例互联电力系统的惯量估计,提出了一种结合核注意力机制(kernel attention network,KAN)与Transformer的新型算法KAN-Transformer。Transformer能够有效捕捉序列数据的长程依赖关系[11],而KAN则通过核注意力机制精准捕捉数据的局部与全局特征[12]。二者的结合不仅能充分发挥Transformer在长序列数据处理中的优势,KAN的特征捕捉能力还能进一步提升惯量估计的精度,两者结合能有效解决含高比例RES的电力系统中的强随机性、非线性和多随机噪声问题。

1 含可再生能源的区域互联电力系统动态模型

电力系统惯量估计通常基于其动态模型,扰动发生时,一次调频前几秒主要体现惯量响应,可通过建立频率响应模型,提取含惯量信息的频率、功率数据实现估计[13]。部分同步发电机在动态运行中具同调性,即转速及周边节点电气量频率高度一致[14]。本研究将每个区域抽象为聚合同步发电机并与新能源场站相连,构建多区域互联电力系统动态等效模型[8],采用一次调频模型建模,该模型可主动调控参数变量(如调节渗透率)以实现惯量调控,契合未来主动调度电力系统趋势,且能凸显本文惯量估计算法在时变惯量下的优势。对于含M个控制区域的电力系统,其基于传递函数的区域i的惯性动态响应模型如图1所示。

1.1 火电机组模型

电网目前使用的火电机组一次调频模型包括调速系统与汽轮机两部分[15]。利用加权等值法,采用低阶模型,区域i内火电机组的一次调频模型可以被汽轮机-调速器模型来描述[16],即

(1)

式中:表示火电机组额定容量与区域i的额定容量的比值;分别为火电机组一次调频下垂系数、汽轮调速器系统的时间常数和再热器的时间常数[17];ρi为区域i的可再生能源渗透率,且有ρi=ρiW+ρiPV,ρiW和ρiPV分别为区域i的风电场渗透率和光伏电站渗透率;为惯性中心的频率偏差,即惯性中心频率和标称网络频率的差。

1.2 风电场模型

为了更好地展示可再生能源渗透率对区域i的影响,定义区域i的风电场渗透率的公式为

(2)

式中:表示区域i的风电场的额定容量;表示区域i的总额定容量。

通过下垂控制和惯性响应控制效应的叠加,可以得到风电场输出功率偏差与频率偏差之间的关系,从而建立风电场的一次频率响应模型[17]。

(3)

式中:表示区域i的风电场一次调频下垂系数;为区域i的风电场的时间常数;为区域i的虚拟惯量常数。

1.3 光伏电站模型

对于光伏电站,定义其渗透率的公式为

(4)

式中:表示区域i的光伏电站的额定容量。

典型的光伏电站一次调频的模型中,光伏电站的输出功率偏差和频率偏差之间的关系可以由下垂系数的倒数和一个二阶传递函数相乘得到[18],即

(5)

式中:为区域i的光伏电站的下垂系数;分别为光伏电站功率控制系统的变频指令发送给逆变器的时间和逆变器的执行时间。

1.4 区域频率动态响应

对于区域i的频率动态响应满足:

(6)

式中:Hi为区域i的惯性时间常数,s;ΔPi为区域i的不平衡功率,标幺值;表示区域i惯性中心的角频率,标幺值。对于含可再生能源的区域电力系统而言,可再生能源的接入所导致的偏差是区域内产生不平衡功率的主要原因。在大规模互联电力系统中,各区域通过联络线相互连接,当某区域发电机功率与负荷需求不匹配时,可通过联络线协调发电功率,以便更好地满足惯量需求。ΔPi=ΔPiSG-ΔPiRE-ΔPitie,ΔPiRE=ΔPiW+ΔPiPV,ΔPitie为联络线功率偏差。对于一个有M个控制区域的电力系统,联络线功率偏差表示为

(7)

式中:Tij为区域i与区域j之间的同步系数。

2 KAN-Transformer的算法

为了得到机器学习最好的训练状态,在式(6)的基础上,选取区域惯性中心频率及其导数作为KAN-Transformer的输入序列[10],令编码器Encoder的输入为历史值序列Xen(k-1)=[u(k-1),u(k-2),…,u(k-Lu)],Decoder的输入为预测目标的历史值序列Xde(k-1)=[u(k-1),u(k-2),…,u(k-Ly)],模型的输出为的选取与系统阶次有关。KAN-Transformer算法主要分为Transformer和KAN两个部分。本文提出的KAN-Transformer算法主要是在传统的Transformer基础上,利用KAN层替换相应的Transformer中的前向全连接层和softmax层得到。模型架构如图2所示。

2.1 嵌入层(Embedding)

在输入序列进入这两个模块前需要先进行Embedding操作,即进行维度增广。位置Embedding用PE表示,PE通过以下公式得到:

(8)

式中:pos表示位置索引;d表示维度,且与Embedding维度一样;2i表示偶数的维度,2i+1表示奇数的维度。

2.2 多头注意力机制(Multi-Head Attention)

Embedding操作后的输入矩阵与权重矩阵相乘后得到编码器模块的输入向量矩阵:

(9)

由矩阵Q、K可以得到注意力系数A:

(10)

式中:softmax函数,也称为归一化指数函数,能够将任意元素的值压缩至(0,1)区间内,且所有元素之和恒为1;dk默认为64,目的是防止内积过大。注意力系数A和值向量V相乘可得到第i个Self-Attention(自注意力机制)的输出,即

Zi=A·V。

(11)

Multi-Head Attention包含h个Self-Attention层,本文中取h=4,且有

MultiHead(Q,K,V)=Concat(Z1,…,Zh)WO。

(12)

式中:Concat(Z1,…,Zh)表示将输出矩阵Z1,…,Zh进行串行拼接,再与权重矩阵WO相乘,从而得到Multi-Head Attention的输出矩阵Z。

2.3 编码器模块

一个编码器模块由Multi-Head Attention、残差连接与归一化(Add&Norm)和全连接层组成。其中Add&Norm由Add和Norm组成,Add是一种残差连接,通常用于解决多层网络训练的问题,让网络只关注当前的差异部分;Norm指将每一层神经元的输入都转成均值方差均一致的形式(归一化),从而加快收敛。全连接层是一个两层的全连接层,第一层使用线性整流函数(rectified linear unit,ReLU),第二层不使用激活函数。ReLU激活函数,广泛用于人工神经网络,本质上是斜坡函数的一种。编码器由多个编码器模块组合而成,即需要经过N次编码器模块操作。

2.4 解码器模块

第一个Multi-Head Attention层采用了掩盖操作,即每组数据只能用自己和之前的信息。第二个Multi-Head Attention的主要区别为Self-Attention的K矩阵和V矩阵使用编码器的编码信息矩阵计算得到,矩阵Q使用上一个解码器模块的输出矩阵计算得到。与编码器一样,解码器也需要经过N次解码器模块操作。

2.5 KAN模型原理

KAN模型由数学定理Kolmogorov-Arnold启发得出的,该模型最重要的一点是在权重上应用可学习的激活函数,这些一维激活函数被参数化为样条曲线,从而以一种更灵活、更接近Kolmogorov-Arnold 表示定理的方式来处理和学习输入数据的复杂关系[12]。KAN层前向过程:

(13)

式中:xl+1为第l+1层;nl为第l层的节点个数;φl,j,i(·)为第l层中第i个节点分出的第j条边上的激活函数。对于激活函数φ(x)有

φ(x)=w(b(x)+spline(x))。

(14)

式中:w用于控制激活函数的整体幅度;b(x)为基础函数;spline(x)为样条函数。更新迭代后从而通过KAN层得到最终的辨识结果Y(k)。

3 仿真结果与分析

3.1 仿真分析

本节将介绍本文的仿真模型,一个额定频率为50 Hz的改进的14机59节点电力系统,用于验证所提出的方法。如图3所示,此电力系统分为5个区域。该14 机59节点系统的总装机容量为29.24 GW[19],风电场和光伏电站装机容量分别为2.68 GW[20]和4.63 GW[21],选择并网点为区域3的308号节点,如图3所示。其中,黑色线条表示电气连接,红色线条表示不同区域间的联络线连接。建模数据生成采用MATLAB 2023b(Version 23.2.0.2365128)完成含可再生能源的电力系统动态建模,调用Simulink/Simscape Electrical工具箱构建改进的Australian 14机59节点系统,系统参数参考IEEE标准。算法实现:基于Python 3.9.16环境开发KAN-Transformer模型,深度学习框架采用PyTorch 2.0.1,CUDA 11.7加速库支持GPU并行计算(NVIDIA RTX A6000,显存48 GB)。

3.2 动态模型验证

为验证本文第2节所提出的动态模型,本文还在MATLAB/Simulink平台上构建了改进的14机59节点系统的机理模型,详细参数见表1。

对于联络线有T13=T31=0.2 p.u.,T35=T53=0.15 p.u.,D3=0.5 p.u./Hz。可再生能源场站的并网点为308号节点,区域3的参数详细取值为: p.u.。

在系统动态响应稳定后,将该机理模型与本文第一节所述简化模型的频率响应进行对比,对比结果如图4所示,其中fPFC为简化模型的频率响应,freal为机理模型的频率响应。因此,本文的动态模型具有较高的准确性。

3.3 惯量估计算法分析

3.3.1 定渗透下的惯量估计研究

在本案例研究中,系统处于含随机噪声扰动的正常运行条件,仿真总时间为70 s,区域3的308节点接入可再生能源场站导致系统可再生能源渗透率为0.1且不变。得到含随机噪声时,区域3的频率变化图、角速度变化图、火电机组出力图以及可再生能源机组出力图如图5所示。

为了系统地评估KAN-Transformer惯量估计算法的性能,本研究将其与基于RNN、LSTM、GRU、MLP-Transformer的惯量估计算法进行了全面对比,详细的评价指标表,如表2所示[22]。依据图6与表2的分析结果,基于KAN-Transformer的惯量估计算法在处理随机噪声方面表现出显著的过滤效能,其估计算法的准确性相较于仅依赖于LSTM、RNN、GRU以及传统Transformer惯量估计算法更具优势。

3.3.2 渗透率时变下的惯量估计研究

仿真时间为70 s,第10 s时,区域3的308节点接入可再生能源场站导致系统可再生能源渗透率为0.1,其中ρW=ρPV=0.05,光伏场站与风电场站渗透率均相同,后续不再赘述。第 30 s时调整场站并网数量,使得渗透率增至0.2;第50 s时减少场站并网数量,使得渗透率降为0.05。得到区域3的动态响应图如图7所示。

图8与表3的数据显示,在可再生能源渗透率动态变化的条件下,本文算法能够有效地对随机噪声进行过滤。与其他传统惯量估计算法相比,该算法在跟踪性能和估计精度方面均展现出更为卓越的特性。

3.3.3 多次停机扰动下的惯量估计研究

为了展示当系统惯性时间常数也因多中断干扰的变化而变化时所提方法对惯量变化的跟踪性能。设置仿真案例:仿真总时间为70 s,区域3的2台火电机组在10 s时关闭,区域1和区域5的4台火电机组在30 s时关闭,区域3的2台火电机组在50 s正常工作时重新并网。区域3的频率、角速度和功率输出变化如图9所示。

根据结果图10与评价指标表4的结论揭示,在经历多次停机扰动的复杂工况下,基于KAN-Transformer的惯量估计算法依然能对随机噪声进行高效过滤。其结果在跟踪性和准确性方面均超越了其他传统惯量估计算法,充分彰显了该算法在不同运行场景下的可靠性和优越性。

3.4 惯量分布可视化

在改进后的澳大利亚14机59节点系统图3中,忽略电导的影响后,基于三次样条函数插值法来推断整个电力系统其他区域的计算惯量,并绘制出电力系统的计算惯量热力值图。仿真时间为70 s,初始状态为在区域3的308节点接入可再生能源机组使得整个电力系统可再生能源渗透率为10%。20 s时改变可再生能源机组并网数量,使得可再生能源渗透率为40%;40 s时使可再生能源渗透率为5%;60 s时使得可再生能源渗透率为20%。不同RES渗透率下的多区域含可再生能源的电力系统的惯量分布如图11所示。

图11(a)为系统稳态运行且RES渗透率ρ=0.1时的惯量分布时间断面,图11(b)、图11(c)分别表示调节不同RES渗透率时的时间断面图,从3个时间断面明显可以看到电力系统不同RES渗透率下,其他各个区域的惯量水平都有不同程度的改变,尤其是含308号节点的区域3,惯量水平改变得尤其明显。不同渗透率下,不同区域惯量分布有着明显不同,电力系统稳定性和可靠性可能随时改变。对区域电力系统惯量进行准确估计,可以为电力系统调度人员提供重要的参考依据,从而保障整个电力系统的可靠性。

4 结论

本文针对高比例可再生能源接入的区域互联电力系统惯量估计问题,提出了一种基于KAN-Transformer融合的改进方法。通过将核注意力网络(KAN)引入Transformer架构,替代传统前馈全连接层与softmax层。研究结果表明:

(1) 基于一次调频动态建模的可再生能源场站与火电机组联合仿真模型,能够有效表征区域电力系统的惯量响应特性,并通过主动参数调控实现惯量动态特性的量化分析。

(2) 所提KAN-Transformer算法在定渗透率、变渗透率及多扰动场景下,相较于RNN、LSTM、GRU及传统Transformer网络,展现出更高的准确性,且在各种评价指标下表现更优,该算法在惯量估计的准确性和抗噪声干扰方面表现优异。

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A Method for Estimating the Inertia of Interconnected New Energy Power Systems Based on KAN-Transformer

ZHANG Jianhua1,2,CHENG Xiaoxuan1,HUANG Dehao1

(1.School of Control and Computer Engineering,North China Electric Power University,Beijing 102206,China;2.State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources,Beijing 102206,China)

Abstract：Aiming at the problem of inertia estimation of regional interconnected power systems with a high proportion of renewable energy connected to the grid,a new estimation algorithm named kernel-Attention-Transformer based on the combination of Transformer and kernel attention network was proposed to accurately and efficiently estimate the regional inertia of the system.Then,the self-attention mechanism of Transformer was used to extract the dynamic features of the system,and KAN’s kernel attention mechanism was combined to replace the traditional fully connected layer and softmax layer,which enhanced the adaptability and robustness of the model for complex nonlinear and strong random data.In addition,through the visualization of inertia distribution,real-time monitoring of inertia changes was realized,which provided intuitive decision-making basis for system operators.Verified in the improved Australian 14-machine 59-node system,compared with the traditional RNN,LSTM,GRU and Transformer,the proposed kernel attention-Transformer algorithm significantly improved the noise filtering ability and estimation accuracy under different simulation backgrounds.At the same time,the visualization results of inertia distribution clearly showed the spatio-temporal variation characteristics of the system inertia,which provided strong support for the safe and stable operation of the power system.

Keywords：interconnected inertia estimation; low-inertia; deep learning network; Transformer; KAN; inertia distribution visualization

中图分类号：TP29;TM715

文献标志码：A

doi：10.13705/j.issn.1671-6833.2026.03.004

收稿日期：2025-12-09;修订日期：2026-01-25

基金项目：国家自然科学基金资助项目(62473151,61973116);国家重点研发计划(2019YFB1505400);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2023JC001)

作者简介：张建华(1969—),女,山西忻州人,华北电力大学教授,博士,主要从事状态估计方面的研究,E-mail: zjhncepu@163.com。

引用本文：张建华,程小轩,黄德豪.基于核注意力-Transformer的电力系统惯量估计方法[J].郑州大学学报(工学版),2026,47(3):143-150.(ZHANG J H,CHENG X X,HUANG D H.A method for estimating the inertia of interconnected new energy power systems based on KAN-Transformer[J].Journal of Zhengzhou University (Engineering Science),2026,47(3):143-150.)

文章编号：1671-6833(2026)03-0143-08