随着现代高新技术的快速发展,无人机在军用和民用领域广泛应用,低空经济作为新兴产业,如农业[1]、物流[2]、搜索救援[3]、空中交通[4]等,不仅提高了执行任务的效率,而且还减轻了地面交通的压力。由于无人机飞行环境的复杂多变以及自身性能的约束,找到一条安全高效的飞行路线成为无人机应用中的技术难题,受到越来越多学者的关注。
无人机路径规划的算法通常包括传统经典算法和智能优化算法,相比于传统经典算法,智能优化算法在复杂的三维环境中,具有较强的寻优能力,更能获得高质量的解,成为当前无人机路径规划的主要手段。如粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)、萤火虫算法(firefly algorithm,FA)、灰狼优化算法(grey wolf optimizer,GWO)和蝴蝶优化算法(butterfly optimization algorithm,BOA)等,这些经典的智能优化算法已经被开发并广泛应用于无人机的路径规划中。高岳林等[5]将经典的PSO进行改进优化,应用于无人机路径规划中,明显提高了路径的寻优精度和稳定性;虞馥泽等[6]将FA进行改进优化,解决多机器人在静态环境中的路径规划问题;Yu等[7]将GWO与差分进化算法混合,应用于无人机路径规划中,最终使无人机飞行路径更短;Xu等[8]将改进的BOA应用于复杂环境下的无人机路径规划中,获得了实用有效的路径。其中,蝴蝶优化算法具有更好的全局优化能力,因其具有结构简单、参数少、灵活高效且容易实现等优点,得到了广泛关注和应用,但其在应用时也存在迭代后期收敛速度慢、易陷入局部极值等问题。
为了提高BOA的收敛精度和跳出局部极值的能力,许多学者提出了改进与优化方法。尚俊娜等[9]引入自适应权重增强BOA的信息素系数,采用动态切换概率来平衡BOA中全局和局部搜索的比例,并在全局和局部搜索两个阶段引入一种新的位置更新策略,改善了全局和局部搜索之间的平衡。Li等[10]在算法初期引入基于对立的学习机制,以增加初始种群的多样性,采用分段调整因子来提高算法的优化精度,在算法后期采用精英突变策略来防止算法的早熟。Zhou等[11]引入聚类竞争和混沌精英学习机制来提高蝴蝶优化算法的性能。Long等[12]通过引入自适应全局最优解和惯性权重,有效提高了开发能力和精度,并采用一种基于光学原理的针孔成像学习策略,避免过早收敛。Peng等[13]利用肯特映射初始化蝴蝶个体的位置,引入自适应转换概率,以平衡全局和局部搜索,引入自适应权重系数和柯西变量来调整蝴蝶的搜索方向和移动步长。上述提出的改进策略均从不同的角度增强了BOA的寻优能力,使改进后的BOA具有更好的收敛精度。
本文首先通过制定一个目标函数来解决无人机的路径规划问题,该目标函数包含了无人机及其飞行路径相关的各种要求和约束。然后引入一种多策略融合的粒子群-蝴蝶优化改进算法(improved particle swarm-butterfly optimization algorithm for multi-strategy fusion,IPSOBOA),该算法能够利用无人机的航行环境来生成高质量的解。通过使用Tent混沌映射来产生优化算法所需的混沌序列,并利用反向学习策略生成混沌序列的反向解,筛选并生成蝴蝶初始种群,有效提升了算法多样性,并避免算法过早收敛到局部最优;调整幂指数a和转换概率p以平衡全局搜索和局部开发;将PSO融入BOA中,动态调整其惯性权重,给出了速度动态变化的位置更新方程,提升算法的搜索能力。最后,对改进的算法与其他智能算法进行三维环境的仿真实验,以评估其性能,并改善路径规划的稳定性。
1 适应度函数
在无人机路径规划中,可以利用适应度函数来评价算法所生成路径的优劣。本节设计了包含4个代价的适应度函数来约束无人机的可行路径,分别是路径长度代价、障碍物威胁代价、飞行高度代价和平滑度代价。适应度函数数值越小,生成的路径越优。
1.1 路径长度代价
如果无人机在整个路径上保持匀速运动,那么路径的长度成本也可以看作是时间成本。将每条完整的飞行路径Wi视为一个个体,由N个航点组成列表,每个航点对应路径的一个节点,其中每个节点表示为Pi,j=(xi,j,yi,j,zi,j)。将每两个相邻节点之间的欧氏距离求和,则路径Wi对应的路径长度代价F1为
(1)
1.2 威胁代价
规划的路径还需要引导无人机有效躲避三维空间中的障碍物,遵守空域规则,进而达成安全、高效且稳定的飞行状态,以确保其安全飞行。本文假设飞行场景中有一个雷达威胁,用浅蓝色半球体表示;一个禁飞区威胁,用紫色圆柱体表示;K个障碍物威胁,用红色圆柱体表示。
1.2.1 雷达威胁
无人机在飞行过程中,有可能穿越敌方雷达部署区域,本文主要考虑作战场景下常见的雷达侦测威胁,威胁建模的主要思想是以威胁源为中心,根据侦测半径或者打击半径构建圆形或扇形威胁区域,在这里用浅蓝色半球体模拟雷达威胁区域,用紫色圆柱体表示禁飞区,用红色圆柱体表示障碍物,如图1所示。
图1 三维空间仿真地图[14]
Figure 1 3D space simulation map
雷达的威胁程度通常与无人机和威胁源的距离有关,距离越小,威胁程度越高。假设场景中雷达具备360°全方位扫描侦测,则无人机被雷达侦测到的概率表达式为
(2)
(3)
式中:dr为无人机与雷达的距离,m;Rmax为雷达最大侦测半径,m;Rmin为高危区域半径,m;T为雷达威胁代价常量。当无人机与雷达距离小于阈值Rmin时,一定会被侦测到。
1.2.2 禁飞区及障碍物威胁
无人机禁飞区是指在特定区域内,无人机被禁止飞行或受到严格限制的区域。这些区域的设立通常是为了保障公共安全、国家安全、隐私保护以及避免对其他航空器造成干扰。其威胁切面示意图如图2所示。
图2 威胁切面示意图[14]
Figure 2 Threat aspect diagram
将无人机的大小考虑为直径D,C为两个节点间的飞行安全距离,每一个障碍物的投影半径为Rk,dk,j为路径Wi中第k个威胁中心到第j个路径段的最短距离,即无人机必须在阴影之外的区域飞行,才能确保其安全性。路径Wi对应的威胁代价F2计算如下:
T(Wi)=
(4)
F2(Wi)=T(Wi)+Fi(Pr)。
(5)
1.3 飞行高度代价
无人机的飞行高度通常被限定在给定的两个极值之间,即最大高度hmax和最小高度hmin。在飞行过程中,合理的飞行高度不仅能够减少燃料消耗,提高能效,而且使飞行更具有安全性。相应的路径Wi对应的高度代价计算如下:
(6)
(7)
式中:hi,j为航点Pi,j相较于地面的飞行高度。
1.4 平滑度代价
平滑度代价是对无人机产生可行路径所必需的转弯和爬升速率进行评估,主要是为了确保无人机的飞行轨迹尽可能平滑,从而提高飞行的稳定性和安全性,减少能源消耗。与该值相关的因素包括转弯角度和爬升角度。转角φi,j为两个连续路径段P′i.jP′i.j+1和P′i.j+1P′i.j+2投影在水平面xOy上的夹角,计算如下:
P′i.jP′i.j+1=k×(P′i.jP′i.j+1×k)。
(8)
(9)
式中:k为z轴正方向的单位矢量。
爬升角θi,j为路径段P′i.j P′i.j+1在铅垂平面上的投影和水平面之间的夹角,即
(10)
此时,路径Wi对应的平滑度代价F4为
(11)
式中:a1和a2分别为转角和上升角惩罚系数,令a1=a2=1。
此时,路径Wi对应的总代价函数F定义为
(12)
2 蝴蝶优化改进算法
针对传统蝴蝶优化算法[15]易陷入局部最优及收敛速度慢的问题,提出了一种多策略融合的粒子群-蝴蝶优化改进算法(IPSOBOA)。
2.1 Tent混沌映射结合反向学习策略
为保证蝴蝶种群的多样性及在搜索空间中更均匀地分布,采用Tent混沌映射结合反向学习策略来初始化BOA的种群个体位置。
常用的混沌映射有Logistic混沌映射和Tent混沌映射等,Tent混沌映射在相同序列个数条件下,由于其特定的数学属性,所生成的序列在[0,1]之间展示出更优的均匀分布性[16]。因此,本文采用Tent混沌映射进行种群初始化,其数学表达式为
(13)
式中:i代表初始化种群的第i个个体。
受计算机字长影响,Tent混沌映射产生的序列在[0,1]会出现小周期{0.2,0.4,0.6,0.8}和不稳定周期点{0,0.25,0.5,0.75}的现象[17]。为解决该问题,增加了一个随机变量rand(0,1)/N来对Tent混沌映射进行改进,如式(14)所示。
(14)
图3为改进前后Tent混沌映射生成的混沌序列元素的平面分布图。由图3可知,加入随机变量后,所得序列点集分布得更加均匀。
图3 改进前后Tent混沌映射生成的混沌序列元素的平面分布图
Figure 3 Planar distribution of chaotic sequence elements generated by Tent chaotic mapping before and after improvement
采用混沌映射生成初始解后,应用反向学习策略进行调整,对生成的初始解进行扰动,以增强种群的多样性。反向学习策略的数学表达式为
(15)
式中:ub、lb分别为决策空间的上、下限;n为伸缩因子,此时可以设计n的表达式为
(16)
最终得到的初始解是分别进行Tent混沌映射和反向学习得到的正向解和反向解的合并,再根据其适应度值的大小进行升序或者降序排列,选取适应度值较优的前N个个体作为初始种群的解。
2.2 非线性参数调整和动态转换概率控制策略
2.2.1 非线性参数调整控制策略
传统BOA中,幂指数a是引导蝴蝶搜索行为的关键因素,是一个固定的值。选择合适的幂指数,有助于加快收敛速度,防止陷入局部最优。受文献[18]的启发,本文提出了一种动态变化的策略,如式(17)所示。
(17)
式中:r3为[0,1]内的随机数;Tmax=500;amin为0.1,amax为0.9。
随着迭代次数的增加,幂指数a的变化曲线和收敛曲线如图4所示。由图4(a)可知,基于正弦函数的非线性参数调整控制策略在迭代前期斜率大,收敛速度比较快,有利于进行大范围的搜索;而迭代后期比较缓慢,便于进行局部开发,有利于找到最优解。图4(b)是选取Solomon函数进行检验的收敛曲线结果图,由图可知,改进后的算法能更快地收敛到最优值,即寻优性能相比传统BOA更好。
图4 两种幂指数a下的变化曲线和在Solomon函数下的收敛曲线
Figure 4 Variation curves under two power exponents a and convergence curves with the Solomon function
2.2.2 动态转换概率控制策略
传统BOA中,转换概率p作为控制蝴蝶行为的关键参数,通常被设定为一个固定的常数。选择合适的p值,对于更有效地平衡全局搜索和局部开发是至关重要的。本文提出了一种动态转换概率的控制策略,使p值随着迭代次数的增加而动态调整,如式(18)所示。
(18)
由图5(a)可知,传统BOA算法中的p值为常数0.6,而在IPSOBOA算法中,转换概率p的值在迭代过程中动态调整,以适应不同阶段的搜索需求。
图5 两种转换概率p下的变化曲线和在Griewank函数下的收敛曲线
Figure 5 Variation curves under two transition probabilities p and convergence curves with the Griewank function
在迭代的初期阶段,主要以更高的探索概率进行全局搜索,避免算法过早收敛;随着迭代的进行,通过动态调整的概率来使算法更精细化地局部搜索,找到当前最好的解。该策略有效加快了算法的收敛速度,提高了最优解的质量。图5(b)是选取Griewank函数进行检验的收敛曲线结果图。由此可知,改进后的算法寻优性能相比传统BOA更好。
2.3 混合蝴蝶优化算法
粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)[19]收敛速度快且具有记忆能力,通过在个体历史最优和全局历史最优的双重指导下引导粒子移动,且利用速度项控制搜索范围,既可以在全局范围内以较大的速度广泛搜索,又能以较小的速度进行局部精细搜索。因此,为了提高BOA的收敛速度以及平衡其全局搜索和局部开发能力[20],将PSO的这些特性引入BOA中,在全局搜索时,融入随机惯性权重ω1来更好地控制算法的收敛速度,并考虑该个体的历史最优位置;在局部开发阶段,重新设计一个动态的惯性权重ω2,并引入速度项vij(t+1),给出了一个速度动态变化的位置更新方程。混合改进算法的数学模型如下。
惯性权重系数ω的计算公式为
(19)
(20)
式中:ωmax=0.9,ωmin=0.4分别为惯性权重的上、下限;Tmax为最大迭代次数。
全局搜索阶段。引入PSO中的随机惯性权重ω1,则得到表达式
(21)
局部搜索阶段。引入PSO中的速度项,则得到表达式
(22)
多策略融合的粒子群-蝴蝶优化改进算法伪代码如算法1所示,流程如图6所示。
图6 IPSOBOA流程图
Figure 6 Flow chart of IPSOBOA
算法1 IPSOBOA算法
输入:N,Tmax,a,c,ω;
输出:xi,f(xi)。
① 初始化蝴蝶种群,计算每只蝴蝶个体的适应度值
② while t=1:Tmax
③ For t=1:N
④ 根据式(17)计算每只蝴蝶的香味,生成随机数r
⑤ 根据式(18)计算转换概率p
⑥ If r<p
⑦ 根据式(21)进行全局位置更新
⑧ Else
⑨ 根据式(22)进行局部位置更新
⑩ End if
End for
重新计算新的适应度值
End while
2.4 时间复杂度分析
本小节对IPSOBOA的时间复杂度进行分析,该算法主要由Tent混沌映射结合反向学习策略初始化种群、非线性参数调整和动态转换概率机制以及将PSO融入BOA中,并在局部搜索阶段引入速度项等操作组成。设种群规模为N,最大迭代次数为Tmax,则IPSOBOA每个程序的时间复杂度为
(1)算法参数设置和种群初始化:O(N);
(2)非线性参数调整和动态转换概率机制:O(1);
(3)计算种群适应度值并更新最优位置O(N);
(4)开始迭代,将PSO融入BOA中,并在局部搜索阶段引入速度项O(NTmax)。
综上所述,IPSOBOA的时间复杂度为O(NTmax),与BOA一致,但寻优能力优于BOA,尤其是对于高维函数而言。
3 动态窗口法的改进
在标准的动态窗口法(dynamic window approach,DWA)[21]中,往往只能通过固定的评价因子来评估每个速度窗口的优劣。在实际应用中,环境是动态变化的,固定的评价因子可能无法适应所有情况。因此,提出了一种改进的动态窗口法(improved dynamic window approach,IDWA)。
3.1 线速度变化评价函数
在标准的DWA中,航迹规划的决策受到速度分辨率和预测时间范围的影响。标准DWA在每个控制周期内选择的是当前分辨率下最优的行驶速度,这种选择虽然能够确保无人机接近目标并避开障碍物,但也存在一些不足之处。特别是对于无人机这种需要高精度控制和长期续航的飞行器,过高的速度可能会增加控制难度,频繁的速度变化会增加电机的能耗。受文献[22]的启发,在评价函数中添加线速度变化评价函数,即
(23)
3.2 自适应调整权重系数
方向变化评价函数旨在评估无人机前进方向与目标方向之间的一致性,鼓励无人机沿着预定目标方向前进,而在动态环境中,无人机需要绕过障碍物或选择次优方向以保证安全性,过于严格的方向一致性要求可能会限制这种灵活性。为了能够快速适应新的目标方向,对其权重系数α进行调整,具体方法如下。
α1=α(aobs/a+μ)。
(24)
式中:μ为常数;α为检测区域的面积;aobs为检测区域中障碍物的面积,这里的检测区域是以预测轨迹终端为圆心,以检测距离为半径的球体。
IDWA的评价函数为
(25)
式中:δ为线速度变化评价函数的权重系数。
4 仿真实验与结果分析
4.1 实验环境与参数设置
实验配置的操作环境是Window10专业版、Intel(R) Core(TM) i9-12900的CPU,2.4GHz的主频,运行内存32 G,所有测试均在MATLAB R2020a环境下运行。为了评估本文提出的改进算法的有效性,进一步利用该算法解决基于三维静态和动态环境下不同威胁场景的无人机路径规划问题,以应对实际路径规划中多约束条件下算法计算效率低、难以高效生成高质量路径等挑战,并将其与蝴蝶优化算法(BOA)、粒子群算法(PSO)等经典的智能优化算法以及3种改进版的蝴蝶优化算法IBOA[23]、HPSBA[24]和HPSOBOA[25]等进行对比分析。6种算法的主要参数是依据原文献设置如表1所示。
表1 算法参数设置
Table 1 Algorithm parameter settings
算法参数设置PSOc1=c2=2,vmax=1,vmin=-1,ωmax=0.9,ωmin=0.4BOAp=0.6,a=0.1,c(0)=0.01IBOAp=0.6,a=0.1,c(0)=0.01,r(0)=0.33,μ=0.4HPSOBOAp=0.6,afirst=0.1,afinal=0.3,c(0)=0.01,x(0)=0.315,ρ=0.295,c1=c2=0.5HPSBAp=0.6,a=0.1,c(0)=0.35,μ=0.4,c1=c2=2IPSOBOAp=0.6,amin=0.1,amax=0.9,c(0)=0.1,ωmax=0.9,ωmin=0.4,c1=c2=0.5
考虑到环境的复杂性和算法的运行时间,运行次数设为10,种群大小N=30,最大迭代次数Tmax=200,航迹节点数为10。本文采用自制四旋翼无人机,具体飞行应用场景为陆地边境巡防,设置对应4种代价权重系数分别为b1=10,b2=18,b3=1,b4=5,并进行归一化处理,无人机参数信息如表2所示。
表2 无人机参数信息
Table 2 UAV parameter information
参数取值路径起点坐标/m(200,100,150)路径终点坐标/m(800,800,150)雷达中心坐标/m(780,350,150)禁飞区中心坐标/m(230,570,150)空域范围/m[1000,800,400]无人机速度范围/(m·s-1)[5,20]最大转弯角ϕmax/(°)45最大爬升角θmax/(°)30
4.2 静态环境下基于IPSOBOA的单机路径规划仿真实验与结果分析
三维静态环境下基于IPSOBOA的单机路径规划主要是针对规划过程中计算效率低与路径碰撞冲突等问题。3种不同场景中的威胁信息如表3所示。
表3 3种不同场景中的威胁信息
Table 3 Threat information in three different scenarios
场景威胁源中心坐标威胁半径/m威胁高度/m1/2/3禁飞区(780,350)80150雷达(230,570)5015011(450,350)801502(650,750)801503(600,200)7015021(400,500)801002(600,200)701503(500,350)801504(350,200)701505(700,550)701506(650,750)8015031(380,500)751002(600,180)701503(520,350)801504(350,200)701505(700,550)701506(600,750)801507(310,720)701508(200,350)601509(810,700)6015010(930,550)60150
由表4可知,在3种不同的场景下,IPSOBOA的最优适应度值均取得最小,相较于BOA分别优化1.8%、17%和44%,路径长度分别优化1.8%、42.4%和61.3%。这说明随着环境复杂度的提高,IPSOBOA在路径规划问题中保持着更好的寻优性能,在3种不同复杂度的场景中,IPSOBOA所规划的路径和运行时间均最短,飞行距离能耗最小,表明改进后的算法能够快速收敛,验证了其在复杂环境中的优越性。
表4 静态环境下3种不同场景中6种算法的运行结果对比
Table 4 Comparison of the running results of six algorithms in three different scenarios in static conditions
场景环境复杂度算法最优适应度值/m最短路径长度/m算法收敛时间/s13个障碍物、1个雷达、1个禁飞区26个障碍物、1个雷达、1个禁飞区310个障碍物、1个雷达、1个禁飞区IPSOBOA623.20997.121.01BOA634.401014.571.72IBOA642.101022.381.28HPSBA766.341088.261.65HPSOBOA747.811008.282.03PSO744.131066.111.69IPSOBOA751.06970.551.17BOA881.151381.912.04IBOA855.191360.901.65HPSBA1267.441763.381.96HPSOBOA918.641230.012.34PSO1199.901715.162.10IPSOBOA667.88943.541.32BOA960.881522.022.38IBOA764.671219.241.96HPSBA882.661142.872.82HPSOBOA718.39951.302.70PSO1145.771581.672.51
由图7中3种不同场景下6种算法的适应度曲线可知,IPSOBOA的平均收敛曲线收敛速度最快,分别在第12代、第93代和第108代达到最优并最终稳定在较低的适应度值,这意味着IPSOBOA较同样基于迭代的其他算法更快地设计出接近于应用全局最优解的可行解,即生成的路径效果更优。
图7 静态环境下3种不同场景中6种算法的适应度曲线
Figure 7 Fitness curve results of six algorithms in three different scenarios in static conditions
4.3 动态环境下基于IPSOBOA-IDWA的多机路径规划仿真实验与结果分析
以4.2节静态环境下的实验为基础,针对三维动态环境下路径规划时环境信息动态变化导致计算量剧增、实时性差及多机协同应对策略复杂易冲突的问题,设计了动态环境下基于融合算法(IPSOBOA-IDWA)的多机路径规划仿真实验。设置了2种不同的场景,分别是多架多目标场景:多架无人机从不同的起始点同时飞向不同的目标点;多架同目标场景:多架无人机从不同的起始点飞向同一目标点。
在动态环境中添加了不同数量的动态障碍物,且动态障碍物的影响范围是半径为20 m的球体。2种不同场景下添加的动态障碍物坐标如表5所示。动态障碍物从不同的位置匀速出发,无人机的起始点和目标点位置以及动态障碍物的起始点位置已在地图上标注。
表5 2种不同场景下动态障碍物的坐标设置
Table 5 Coordinate settings for dynamic obstacles in two different scenarios
场景项目起始点坐标目标点坐标动态障碍物1(500,700,250)(1000,500,250)多架多目标 动态障碍物2(800,500,250)(200,500,250)动态障碍物3(200,400,250)(600,200,250)多架同目标 动态障碍物4(800,500,250)(200,500,250)
图8和图9是多架多目标和多架同目标场景下6种融合算法的路径规划结果。图中黄色虚线、橘色虚线、蓝色虚线分别是由6种优化算法预先规划出的全局航迹,对应颜色的实线是利用IDWA由实时信息生成的实时航迹。观察这6种融合算法生成的航迹结果可知,改进的融合算法IPSOBOA-IDWA在初始阶段就可以快速调整好姿态,充分利用已知的全局路径信息,沿着预先规划的全局航迹飞行,且能够实时避开不同方向飞来的3个障碍物,有效降低了无人机的转弯频率和飞行高度,提高了其稳定性和实际可飞性,生成了更加平滑的航迹。
图8 动态环境下多架多目标场景中6种算法的路径规划结果
Figure 8 Path planning results of six algorithms in multi-aircraft and multi-target scenarios in dynamic environments
图9 动态环境下多架同目标场景中6种算法的路径规划结果
Figure 9 Path planning results of six algorithms in a dynamic environment with multiple aircraft targeting the same scene
5 结论
本文提出了一种多策略融合的粒子群-蝴蝶优化改进算法(IPSOBOA),并将其用于求解基于四约束的无人机路径规划模型。通过三维静态和动态环境下不同的应用场景,验证了本文算法改进策略的有效性和优越性。
(1)采用Tent混沌映射结合反向学习策略进行种群的初始化,能够有效提高种群的多样性;采用非线性参数和动态转换概率等控制机制,更好地平衡算法的全局搜索和局部开发能力;将PSO引入BOA中,融入随机惯性权重,并在全局搜索时考虑该个体的历史最优位置,在局部开发阶段引入速度项,设计了一个速度动态变化的位置更新方程,以提高搜索效率。
(2)为了验证IPSOBOA的有效性,将其与BOA及其他6种算法分别应用于三维静态和动态环境下验证分析。结果表明:在静态环境下,IPSOBOA相较于BOA,最优适应度值分别优化1.8%、17%和44%,路径长度分别优化1.8%、42.4%和61.3%;在动态环境下,本文改进的融合算法(IPSOBOA-IDWA)具有更好的表现效果,不仅能够沿着预先规划的全局航迹飞行,而且能够实时避障,有效减少拐角数量,生成更加平滑的路径,为多约束条件下的无人机路径规划提供更优的解决方案。
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