近年来,以医疗机器人为辅助的微创手术发展越来越迅速,也越来越流行。与传统手术不同,微创手术具有疼痛低、创口小、流血少、术后恢复快的优点,因此被越来越多的患者所接受和选择[1]。对于经自然腔道的微创手术,如肺部介入手术,可以借助柔性机器人自由度高的优点对肺部进行接触与诊断,因此目前国内外医疗机器人在肺部诊疗方面都有很多的应用。然而目前的微创手术主要是通过图像信息判断与器官组织的接触情况,医疗机器人的末端力反馈仍是缺失的[2]。通常来说人体器官是很脆弱的,在力反馈缺失的情况下,手术的操作仅能依赖医生的经验,而过大的力会对人体造成不可预料的伤害,因此末端力的信息对微创手术来说非常重要。
目前,微创手术中对末端力的测量有间接与直接两类方法。间接方法主要是基于建模的方法对末端力进行预估[3],或是基于图像中末端形变进行力估算[4]。而在肺部介入手术中,肺部复杂的环境使得间接测力的方法难以保证模型的稳定性与图像的清晰度,因此会影响力测量的准确性[5]。直接方法通常采用力传感器对末端力进行测量。现有的力传感器种类很多,如应变计[6]、电容传感器[7]、光纤光栅力传感器[8-10]等,其中光纤光栅传感器以其灵敏度高、生物相容性好、抗电磁噪声的优点[11-12]使得越来越多的人将其作为检测手术机器人末端力的选择。
He等[13]与Zhang等[14]分别设计了可用于视网膜手术的光纤光栅力传感器,通过管壁镂空增强光栅形变,展现出小型化与高精度特点,但传感器的测力范围受限。Lai等[15]针对柔性内窥镜手术设计了一种光纤光栅力传感器,能检测柔性内窥镜手术机器人腱鞘结构上的压缩力,且结构简单;而Lou等[16]设计的光纤光栅力传感器适用于心房颤动手术,能检测轴向力并补偿温度。但是这两种传感器只能检测一维力,难以应对复杂环境的精确力检测。Shi等[17]与Li等[18]采用凹槽设计以提高光纤光栅力传感的形变量,分别实现了二维与三维力检测,具有较高的分辨率,但其光纤暴露在传感器外部易受到损坏,且中心硬结构设计会影响轴向的分辨率。
考虑到上述问题,本文设计了一种可介入肺叶支气管的光纤光栅力传感器。该传感器采用分段式结构,能够进行分段加工,可以有效降低加工难度,且整体结构组装容易。在传感器内部悬挂放置4根光纤,能够有效保护光纤光栅,并且悬挂放置的方法相比于直接将光纤粘贴在传感器表面,可以有效避免啁啾效应。内部4根光纤可以感知传感器的受力应变,分别用来检测横向力与轴向力,能够实现力的三维检测,并且在传感器外部设置了温补光栅,进行温度补偿。
1 传感器设计与仿真分析
1.1 设计要求
为了满足肺部介入手术的使用要求,需要对传感器的尺寸与规格进行确定。肺部叶支气管直径一般在10～15 mm,为了实现在内部的力检测,传感器的尺寸要小于叶支气管的尺寸;肺部手术的接触力通常在0～0.8 N,因此传感器在满足测力范围的同时还需要达到小于0.02 N的分辨率[19]。
1.2 传感器结构设计
传感器结构如图1所示,传感器外部直径为8 mm,小于规格要求的10 mm直径,长度为15 mm,元件间采用螺丝固定。传感器内部悬挂放置4根光纤,光纤1～3以120°间隔分布,光纤4位于传感器中心,光纤1～4在传感器内部各有一段光栅,而光栅5位于传感器外部,光栅段的长度均为5 mm。传感器方向沿传感器轴向为Z方向,沿光纤1到光纤4的延长线方向为X方向,Y方向在光纤1与光纤3之间,且与X方向垂直。
图1 传感器结构与实物图
Figure 1 Structure of sensor and physical image
传感器由7个元件组成,元件均采用铝合金材料进行加工。传感器整体具有对称结构,元件1与元件7、元件2与元件6、元件3与元件5两两相同,各元件的结构如图2所示。元件1结构中心处有4个通孔,4根光纤从中穿过,与元件2连接处的结构扇形角度为30°,传感器的内部直径为6 mm。元件2～元件4上均有螺纹孔,元件与元件之间通过螺纹孔固定。传感器整体为镂空结构以增加在受力时的形变量,光纤采用悬挂安装方式,使用环氧树脂将光纤固定在元件1和元件7上,并且在安装时对每根光纤施加了0.5 N的预紧力,以确保光纤处于绷紧状态。
图2 元件结构图
Figure 2 Structure diagram of component
1.3 仿真分析
为了验证传感器结构的可行性及其效果,使用ANSYS Workbench对传感器结构进行有限元分析。在仿真中对传感器X、Y以及Z方向分别施加1 N的作用力,分析在1 N作用力下光纤产生的应变,仿真结果如图3所示。可以看出,当对传感器X方向施加作用力时,光纤1会产生较大的应变,光纤2、光纤3的应变较小,而光纤4对X方向受力不敏感;当对传感器Y方向施加作用力时,光纤2、光纤3会产生较大应变,而光纤1、光纤4对Y方向受力不敏感;当对传感器Z方向施加作用力时,光纤4会产生较大的应变,而光纤1、光纤2、光纤3的应变较小;当对传感器施加作用力时,光纤的应变只会发生在内部的光栅段,外部的光栅不会受到影响。
图3 有限元仿真传感器三维受力和应变图
Figure 3 Three-dimensional force and strain plot from finite element simulation of the sensor
仿真结果表明,传感器在Z方向受力时,中心光纤会产生更大的应变,光纤4的设置可以提高传感器在Z方向的分辨率。传感器在Z方向受到1 N力时产生的应变最小,Z方向最大微应变为45.8,而光纤的应变灵敏度系数为每微应变1.2 pm,使用的光纤光栅解调仪最小分辨率为1 pm,则Z方向分辨率为0.018 N,满足分辨率小于0.02 N要求,说明设计的传感器结构能满足使用的要求。4根光纤在各个方向受力时产生的应变不同,因此在传感器与目标进行接触时,可通过对4根光纤的应变情况进行解耦与分析,进而计算出传感器的三维受力。
2 光纤光栅力解耦与温度补偿
2.1 光纤光栅原理
光纤经过相干曝光法或激光写入法在光纤上形成永久性、周期性的光栅段。如图4所示,光从光源发出后沿光纤传输,在经过光栅时会发生耦合,一部分光继续前进,另一部会被反射送入解调仪,反射光的中心波长由固定的光栅周期决定,当光纤发生应变或温度变化时,反射光的中心波长会发生改变。反射光中心波长λB为
λB=2neffΛ。
(1)
图4 光纤光栅原理
Figure 4 Principle of FBG
式中:neff为光纤的有效折射率;Λ为光栅周期。当光纤产生应变或外界温度发生变化时,光栅周期会发生变化,而有效折射率变化不大,可被视为常数,则波长变化与温度、应变之间的关系为
(2)
式中:ΔλB为波长的变化;ε为传感器的应变;ΔT为温度的变化;Kε与KT分别为应变系数与温度变化系数。
2.2 温度补偿
传感器中共有4根光纤,4根光纤上共有5段光栅,其中光纤1～3各有一段光栅,光纤4有两段光栅,光栅段的中心波长变化可表示为
=Kεiεi+KTiΔT。
(3)
式中:i=1,2,…,5,表示第i个光栅段。实验中使用的光纤均来自同一生产厂家,光栅段的初始中心波长分别为1 547、1 550、1 550、1 548、1 545 nm。
传感器的5个光栅中,光栅5位于传感器外部,在1.3节的仿真中可知其不会受到接触力的影响,所以可知光栅5的波长变化量只与温度相关:
(4)
在温度变化时,利用光栅5的波长变化就可以对光栅1～4进行温度补偿,结果如下:
(5)
2.3 横向力的计算
横向力分别为X方向与Y方向的力,为了区分两个方向需要对X方向与Y方向进行力解耦。首先定义光栅i=1,2,3的平均波长变化Δλm为
(6)
设Δsi为光栅i与Δλm波长变化的差值:
(7)
将式(5)代入式(7)可得
(8)
此外,光栅i=1,2,3的应变与力之间的关系为
εi=KFiF。
(9)
式中:KFi为光栅应变与力之间的系数;F为传感器接触力。将式(9)代入式(8)可得
(10)
设
则有
F=KxyΔsxy。
(11)
式中:Kxy为2×3的系数矩阵;Δsxy为3×1的波长差值矩阵。通过式(11)的处理,既可以实现X方向与Y方向的力解耦,也可以补偿掉Z方向力带来的应变。
2.4 轴向力的计算
在传感器有限元仿真中,光纤4对横向力不敏感,且光纤4在轴向施力时产生的应变最大,因此使用光纤4对Z方向力进行计算。由式(5)可得
(12)
将式(9)代入式(12)可得
(13)
式中:
为光栅波长变化与力之间的系数;
为温度补偿后光栅的波长变化。
3 温度补偿与三维力校准实验
3.1 温度补偿实验与验证
为排除温度对光纤光栅传感器测量精度的影响,先要进行温度校准。实验利用热水箱调控温度,考虑到传感器使用环境的温度变化,将温度校准范围设定在22～40 ℃,每隔5 ℃记录波长变化,并通过解调仪收集数据,实验结果如图5所示。实验结果表明,5段光栅对温度都有较好的线性响应,光栅1到光栅5的R2分别为0.997、0.996、0.999、0.999和0.998,其温度灵敏度系数KTi分别为16.9、25.4、22.7、30.6、10.2 pm/℃。随后将光栅5作为温补光栅对温度补偿效果进行验证,由图5可知,未补偿时,光栅1至光栅4的中心波长线性增长;经补偿处理后,波长变化趋近于0。结果表明,设计的传感器具有较好的温度补偿效果。
图5 温度补偿前后中心波长变化
Figure 5 Change in central wavelength before and after temperature compensation
3.2 三维力校准实验
为了获得传感器的实际分辨率,需要对传感器进行力校准实验。校准实验平台如图6所示,其中光纤光栅解调仪为Micron Optics Si155,分辨率为1 pm;力传感器分辨率为0.01 N;三维移动平台的最小刻度为0.01 mm,精度为0.03 mm。
图6 实验平台
Figure 6 Experimental platform
传感器安装在三维移动平台上,在移动平台上对传感器的位置进行移动,从而与力传感器进行力接触,并精准施加作用力,力传感器通过显示屏记录数据;光纤光栅力传感器通过光纤与解调仪连接,解调仪将波长变化的数据传输到计算机中。计算机记录下测力计的受力数据与解调仪的波长变化数据,通过MATLAB对数据进行计算与处理,从而实现对传感器的力校准。
从横向力的计算可知,横向力中X方向与Y方向的力对光栅波长的变化存在一定的耦合作用,因此在校准实验中需要分别对X方向与Y方向进行实验,在两个方向的校准实验结束后分别得到在不同施力方向下光栅的力灵敏度系数,并计算系数矩阵Kxy。横向力校准实验如图7所示,在实验中,分别沿X方向与Y方向施加力,力的值为0～1 N,每隔0.2 N记录1次中心波长数据。
图7 横向力校准实验
Figure 7 Calibration experiment of lateral force
X方向校准实验结果如图8(a)所示,使用最小二乘法分别对3根光栅的中心波长变化量进行线性拟合,3条线段的斜率分别代表3根光栅的力灵敏度系数KFi。实验结果显示,在X方向施加力时,光栅1的力敏感度系数最高为431.3 pm/N,光栅2与光栅3的力敏感度系数接近,分别为204.4 pm/N和226.9 pm/N,验证了仿真结果中光纤1会产生最大应变的结论。3根光栅的R2分别为0.998、0.993和0.995,表明3根光栅对X方向0～1 N的力都有较好的线性响应。
图8 力校准实验
Figure 8 Force calibration experiment
Y方向校准实验结果如图8(b)所示,实验数据处理方法与X方向校准实验相同。实验结果显示,在Y方向施加力时,光栅1对力不敏感,力灵敏度系数为60.8 pm/N,光栅2与光栅3的力灵敏度系数分别为517.6 pm/N和456.7 pm/N,验证了仿真结果中Y方向施加力时,相较于光纤1对Y方向力的不敏感,光纤2与光纤3会产生较大应变的结论。3段光栅的R2分别为0.976、0.994和0.995,结果表明2段光栅对Y方向0～1 N的力有较好的线性响应。
通过横向力校准实验得到光栅1～3分别对X方向与Y方向力的力灵敏度系数,在初始中心波长已知的情况下,横向力系数矩阵为
(14)
从Z方向受力仿真可知,与光纤1～3相比,中心光纤会产生更大的应变。因此,为了提高Z方向力检测的分辨率,使用中心光纤对轴向力进行力校准。在实验中,沿轴向施加0到1 N的力,每隔0.2 N记录1次中心波长数据。轴向校准实验结果如图8(c)所示,波长数据经线性拟合后,光栅4的力灵敏度系数为153.5 pm/N,R2为0.999,实验结果显示光纤4对轴向0～1 N的力有较好的线性响应。在中心波长已知的情况下,可得Kz为1.007 8×104 pm/N。
4 实验验证
得到本文所设计的力传感器在各个方向最大的力灵敏度系数后,考虑到解调仪的最小分辨率为1 pm,则X、Y、Z方向的分辨率分别为2.3、1.9、6.5 mN。目前关于光纤光栅力传感器的应用中,比较有代表性的研究如表1所示。与其他力传感器相比,本文中所设计的力传感器具有3自由度的测力能力,在拥有满足使用需求的测力范围的同时,还具有较高的分辨率。
表1 光纤光栅力传感器对比
Table 1 Comparison of FBG force sensors
方法自由度分辨率测力范围文献[13]30.083 mN(x,y方向)0.44 mN(z方向)-20～20 mN文献[14]30.122 mN(x,y方向)1.808 mN(z方向)-25～25 mN文献[15]129.29 mN0～25 N文献[16]110 mN0～2 N文献[17]24.6 mN(x,y方向)0～3.5 N本文32.3 mN(x,y方向)6.5 mN(z方向)0～1 N
为了检验校准后力传感器有效性,本文分别设计实验,对其在横向力与轴向力检测的重复性与准确性做了进一步研究与分析。
4.1 横向力验证
横向力实验施加力的范围与校准实验相同,施加0到1 N的力,每隔0.2 N记录1次光纤光栅力传感器的波长数据,使用得到的横向力系数矩阵计算出作用在传感器末端的力,与测力计的参考力进行对比,每组实验重复进行5次,X方向实验结果与Y方向实验结果如图9、10所示。从图9、10的实验误差曲线图可知,误差曲线的趋势呈现一致性,说明分段式力传感器结构在0～1 N时,力与形变之间不是严格的线性关系,存在微小的偏差。从图9、10的箱线图可以看出,实验误差具有一定的稳定性。实验误差的结果显示,传感器在测量末端横向力时,X方向和Y方向的最大误差分别为0.049、0.045 N,线性误差分别为4.9%、4.5%,均方根误差分别为0.026、0.025 N。由实验结果的分析可知,本文设计的传感器在检测横向力时具有较高的准确性与稳定性。
图9 X方向实验验证
Figure 9 Experimental verification of X direction
图10 Y方向实验验证
Figure 10 Experimental verification of Y direction
4.2 轴向力验证
传感器Z方向力检验平台与校准实验平台相同,传感器末端与力检测器沿轴向接触,施加0～1 N的力,每隔0.2 N记录1次光栅波长数据,通过得到的Z方向波长变化与力之间的系数Kz计算得到光纤光栅力传感器的测量值,Z方向实验结果如图11所示。
图11 Z方向实验验证
Figure 11 Experimental verification for Z direction
由于实验误差存在着波动,考虑到力传感末端使用了环氧树脂固定光纤,存在一定的不平整性,会导致每次实验施力方向存在细微的偏差,因此实验误差会有波动。从箱线图可以看出,误差的稳定性有一定波动,但实验中并没有异常值。实验误差结果显示,Z方向最大误差为0.049 N,线性误差为4.9%,均方根误差为0.041 N。实验结果表明,本文设计的传感器在Z方向力检测同样具有较高的准确性与稳定性。
5 结论
本文设计了一种基于光纤光栅的三维力传感器,可以安装在连续体机器人末端,用于末端接触力的感知。为了降低传感器结构加工难度的同时提高其分辨率,设计了一种分段式的传感器结构,内部悬挂放置4根光纤。对传感器整体结构进行了有限元仿真分析,确定4根光纤分别用来检测横向力与轴向力,最后采用铝合金进行实物加工制作。通过设置温补光栅对传感器内部4段光栅进行温度补偿,并进行了温补实验,确定了传感器具有一定的温度补偿能力。通过校准实验确定了X、Y与Z方向的力与波长变化之间的系数矩阵,并进行了实验验证。实验结果表明,该传感器在0到1 N的测力范围内具有较好的准确性与稳定性,且具有较高的精度,X、Y、Z方向的分辨率分别为2.3、1.9、6.5 mN,力敏感度系数分别为431.3、517.6、153.5 pm/N。该传感器可以避免电磁干扰,并且能进行温度补偿,为介入式微创手术末端力感知提供了一种解决方法。由于加工的限制,该传感器采用了分段式加工方式和铝合金材料制作,施加力过大时会有非线性的变化,对测力范围产生了一定的限制,未来的工作将会改进加工方式,以提高传感器的测力范围与分辨率。
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