随着移动通信设备和网络智能的发展,近些年涌现了许多移动应用程序和相应的网络服务,不仅计算量大,而且能耗高,使得移动终端设备以及无线通信资源都面临着巨大挑战[1]。移动边缘计算(mobile edge computing,MEC)作为一种分布式计算模式,能有效提高系统中用户设备的计算能力,降低时延。然而当大量用户竞争有限通信资源时,需要对计算卸载和资源分配策略进行合理分配以进一步提高系统性能。能量收集(energy harvesting,EH)技术的应用使得MEC系统可减少频繁给电池供电的需要,延长了整个系统的生命周期,提高了系统的运行性能[2-3]。本文关注无线供电MEC系统的能效最大化问题,将非线性EH模型使用到移动设备上,研究MEC服务器的计算资源分配问题。
现有研究虽然考虑了EH技术,但是采用的卸载方式都是基于正交多址接入(orthogonal multiple access,OMA)的,不能充分开发从多个用户到基站的多址信道的容量,无法满足未来移动通信对频谱资源的需求。非正交多址接入(non-orthogonal multiple access,NOMA)技术具有提高频谱效率的特点,其应用使得5 G技术具有低延迟、高可靠性、高数据速率等优势[4]。
近几年,人们将NOMA技术应用于MEC系统。Duan等[5]对NOMA辅助的MEC系统进行研究,通过联合优化功率和时间分配,以减少计算卸载所需要的能耗。Qian等[6]研究多用户网络系统计算卸载问题,通过联合优化卸载决策、通信资源分配以及计算资源,最大限度地减少所有用户的总计算开销。Liu等[7]提出了多址多任务计算卸载、NOMA传输和计算资源分配的联合优化策略,通过深度强化学习得到最佳的卸载解决方案。Hu等[8]联合优化通信和计算资源分配,以及基站解码SIC(successive interference cancellation)的顺序,最小化计算延迟约束下的能量消耗的加权和,提高了多用户MEC系统的能效。Zhang等[9]对信道资源、用户卸载模式和传输功率的优化问题进行研究,利用多智能体来解决NOMA系统中的资源分配问题。
随着能量收集技术的发展,人们提出了无线功率传输(wireless power transfer,WPT)概念,使得基于MEC和WPT的物联网成为了解决大规模能量受限和计算受限问题的一个有效途径。Xia等[10]研究了基于EH的移动物联网中的计算卸载和资源分配问题,通过优化移动物联网设备的EH、任务划分因子、中央处理单元频率、传输功率和关联向量,降低了移动物联网设备的长期平均服务成本。Zhao等[11]和Huang等[12]从博弈论的角度基于EH的异构MEC系统的计算卸载问题,分别提出了非合作计算卸载对策和基于博弈论与扰动最佳化理论的在线分布式优化算法。Bi等[13]研究动态卸载和资源调度的随机最佳化问题,提出一个基于Lyapunov最佳化理论的在线动态卸载和资源调度算法,可最小化使用EH元件设备的MEC系统中的能量和计算资源。
为了解决非凸分式规划问题,Yu等[14]研究最小化MEC中能量成本的问题,联合Benders分解和分布式Dinkelbach算法解决混合整数非线性规划问题,其中分布式Dinkelbach算法解决内循环中的子问题。Lu等[15]在保证稳定性的条件下,通过优化卸载决策和资源分配,利用Dinkelbach算法优化处理分数阶结构,实现网络安全计算效率的最大化。
尽管人们为多用户MEC系统中的计算能效优化问题提供了一些可行的技术方案,但是将MEC与EH技术结合的研究比较少。一些研究虽然考虑了基于NOMA的MEC系统,但并未解决能量受限的问题,不能满足未来移动通信对频谱资源的需求。一些研究利用了Dinkelbach算法解决MEC系统中非凸分式优化问题,但在基于NOMA的MEC系统中应用较少。为此,本文以最小化计算能效为目标,提出一种基于NOMA和EH的无线供电MEC系统的联合卸载和资源分配策略,使用户可以将计算任务通过NOMA全部或部分卸载到基站,而基站可同时接收卸载任务并传递能量给其他用户。最后,仿真实验说明所提出策略的有效性和优越性。
1 系统模型与问题描述
1.1 系统模型
考虑如图1所示的一个基于NOMA的无线供电MEC系统。该系统由一个多天线基站和K个单天线移动设备组成,移动设备可以是移动传感器或者可穿戴计算设备,且每个设备配备了一个可充电电池。在每个传输块中,K个设备先从基站发射的射频信号中收集能量,然后将收集到的能量用于执行本地计算或将其计算任务卸载到MEC服务器,以此来延长每个设备的运行时间。在每个传输块中,K个设备用于处理和卸载其任务所消耗的能量小于从BS传输的射频信号中获取的能量。该系统在半双工模式下工作,即在收集能量结束后才开始进行任务的计算和卸载。假设在时间块T中,每个任务的数据位是按位独立的[12],且采取部分卸载方案进行计算。用gk(k∈{1,2,…,K})和hk分别表示基站到第k个移动设备的链路和MEC服务器到第k个移动设备的信道功率增益。为了给实际的系统设计提供理论支撑,假设MEC服务器拥有完美信道状态信息,且系统中所有设备都是时隙同步的。假设所有信道都具有块衰落,即信道功率增益在每个时间帧期间是恒定的,但在相邻的时间帧之间可能会发生变化。
图1 无线供电MEC系统的系统模型
Figure 1 Wireless power MEC system model
系统的时间框架结构如图2所示,整个时间块T由4个阶段组成:第1阶段,基站广播能量信号在持续时间te内向K个移动设备供电,移动设备收集能量;第2阶段,所有移动设备在持续时间to内通过上行链路NOMA将它们的任务部分卸载到MEC服务器;第3阶段,MEC服务器在持续时间tc内执行来自移动设备的计算任务;第4阶段,MEC服务器将计算结果发送给移动设备。因为计算结果的大小远小于计算任务数据的大小,因此忽略MEC服务器的下行传输时间[12],即忽略每个时间块的第4阶段。在整个过程中,由于每个移动设备都具有用于计算单元和传输的单独电路,所以每个移动设备可以在该时间块的任何时间进行本地计算。
图2 系统的时间框架结构
Figure 2 Time frame structure of the system
1.1.1 非线性能量收集阶段
在此阶段,基站向K个移动设备发送能量信号,每个设备进入EH模式。已有研究表明[13],在实际应用中,线性EH模型下设计的资源分配方案会由于线性EH模型与EH电路的非线性行为之间的不匹配而导致显著的性能损失。本文应用一个非线性EH模型,并考虑了灵敏度特性。当射频输入功率小于灵敏度阈值时,收集的能量为0。第k个移动设备收集的能量
可表示为[16]
(1)
式中:Psc为基站的发射功率;
为第k个移动设备的最大接收功率;P0为灵敏度阈值;φ和ψ为用于控制函数陡度的参数;hk为从基站到第k个移动设备的信道功率增益;[a]+=max{a,0},即取a和0的较大值。
1.1.2 任务部分卸载阶段
在此阶段,K个移动设备通过上行链路NOMA将部分任务同时卸载到MEC服务器。MEC服务器使用SIC技术依次分离出每个移动设备的信号信息。假设
按降序排序,即h1≥h2≥… ≥ hk ,用ck表示第k个设备卸载的任务。MEC服务器先对来自最佳信道条件的移动设备的任务ck进行解码,然后从接收到的复合信号中减去解码后的消息,再继续对来自次优信道条件的移动设备的任务ck+1进行解码,直到将所有K个接收到的任务都解码。第k个移动设备可实现吞吐量
为
(2)
式中:B为上行链路NOMA的带宽;pk为第k个移动设备的发射功率;σ2为噪声功率。
K个移动设备的总可实现吞吐量为
(3)
1.1.3 MEC服务器任务执行阶段
MEC服务器在成功解码接收到的任务后,开始执行接收到的任务。用fm表示MEC服务器上的中央处理器(CPU)频率,则MEC服务器在任务执行阶段计算的最大位数表示为
(4)
式中:
为在MEC服务器上计算一位所需的CPU周期数。
用
表示MEC服务器处的有效计算位数,它不仅由所有移动设备的总可实现吞吐量确定,还由MEC服务器处的最大计算位数决定。当MEC服务器的计算时间和频率足够大时,即
由
决定。否则,MEC服务器无法在给定时间内计算所有接收到的任务。因此表示为
(5)
用εm表示MEC服务器上处理器芯片的能耗系数。MEC服务器在该阶段的能耗为
(6)
在时间块T中,每个移动设备都可以在任何时间执行本地计算。用tk(0≤ tk≤ T)和fk分别表示第k个移动设备的本地计算时间和CPU频率。则第k个移动设备的有效计算位可表示为
(7)
式中:
为第k个移动设备计算一位所需的CPU周期数。因此,第k个移动设备的计算能耗表示为
(8)
式中:εk为第k个移动设备处理器芯片的能耗系数。
1.2 问题描述
本文把计算能效(computation energy efficiency,CEE)定义为整个网络的总可实现计算位数与系统总能耗的比率。时间块T中的总计算位数由K个移动设备完成的本地计算位数和在MEC服务器上计算的位数组成,可表示为
系统的总能耗由3部分组成,即K个移动设备的本地计算和任务卸载能耗、MEC服务器信息解码和任务执行的能耗,以及EH的能耗。因此,系统在时间块T中的能耗可以表示为
(9)
式中:Psc和Prc分别为EH阶段基站的恒定电路功耗和MEC服务器处信息解码的恒定电路功耗;pc,k表示任务卸载阶段第k个移动设备的恒定电路功耗。
因此,系统CEE可表示为
(10)
本文的优化目标是在非线性能量收集模型条件下,通过联合优化基站和移动设备的发射功率、MEC服务器和移动设备的CPU频率和执行时间、卸载时间和能量收集时间,使基于NOMA的无线供电MEC网络的系统CEE最大化。因此,系统CEE最大化问题P1-0可以表示为
P1-0: max{pk},{fk},{tk},te,to,tc,fm,Ptqs;
(11)
C4:te+to+tc≤T;
C6:0≤Pt≤Pmax,pk≥0,∀k;
C7:te,to,tc≥0;
C8:0≤tk≤T,∀k。
式中:Pmax为基站的最大发射功率;Lmin为所有移动设备所需的最小计算位;fkmax和fmax分别为第k个移动设备和MEC服务器的最大CPU频率;
表示第k个移动设备所需的最小信干噪比(signal to interference plus noise ratio,SINR)。约束C1确保了整个系统所需的最小计算任务位,其中Lmin可以调整使CEE和总计算位之间获得理想的权衡。约束C2表示第k个移动设备的总能耗不应超过每个EH阶段的总收集的能量。约束C3为第k个移动设备所需的最小SINR约束。约束C4表示所有卸载的计算任务位都应该在T内执行。约束C5表示每个移动设备和MEC服务器的最大CPU频率限制。约束C6表示基站和每个移动设备的发射功率范围。约束C8规定每个移动设备的本地计算任务位应在T内执行。
显然,P1-0是一个典型的非凸分式优化问题。因为不同优化变量之间的耦合关系存在于目标函数和约束中使其非凸,无法对其直接进行求解。为此,本文设计一个有效的迭代算法获得P1-0的最优解。
2 问题求解与算法描述
为了处理变量Pt和te之间的耦合关系,首先将式(10)的分子和分母除以te,然后令τe=1/te,τo=to/te,τc=tc/te和τk=tk/te。因此,可将优化问题P1-0转化为以下问题P1-1。
(12)
C3;C5;C6;
C4-1:1+τo+τc≤Tτe;
C7-1:τe,τo,τc≥0;
C8-1:0≤τk≤Tτe,∀k。
其中,
为进一步简化优化问题P1-1,引入了松弛变量λ(λ≥0),定义
将优化问题P1-1等效转化为以下问题P1-2。
(13)
C2-1;C3;C4-1;C5;C6;C8-1;
C7-2:τe,τo,τc,λ≥0;
其中,
由于优化问题P1-2仍然是一个非凸分式优化问题,因此本文基于Dinkelbach方法[17],引入引理1,将P1-2转化为一个更易于处理的减法形式的优化问题。
引理1 用
表示P1-2的最优解。用q*表示系统中的最大计算能效。则可以获得最优解当且仅当下列方程式成立:
(14)
其中,
引理1可以用文献[17]中的基于广义分式规划理论来证明。因篇幅问题,这里省略了详细的证明。
为了解决P1-2,本文提出一种基于Dinkelbach的迭代算法来获得最优解。Dinkelbach的迭代算法原理是先定一个问题方案,然后根据更优的解不断移动问题方案,使之逼近最优解。因此引入如下问题P1-3。
P1-3:max{pk},{fk},{τk},τe,τo,τc,fm,Pt,λλ+
(15)
s.t. C1-2;C2-1;C3,C4-1;C5;
C6;C7-2;C8-1;C9;C10。
其中,q为每次迭代中的给定参数,并且将逐个迭代地更新。
为解决非凸问题P1-3,引入了辅助变量
和Pk=τo pk。因此可以得到
和pk=Pk/τo。那么P1-3可以转换为如下问题P1-4。
(16)
C6-1:0≤Pt≤Pmax,Pk≥0,∀k;
C7-3:τe,τo,λ,xm≥0;
从问题P1-4可以发现,目标函数是线性函数,除了C4-2、C8-2和C10-1之外,所有的约束都是线性约束。对于C4-2和C8-2,如果函数
是凸的,则C4-2和C8-2都是凸约束。通过取f(x,y)关于x和y的二阶导数,得到海森矩阵:
(17)
由于海森矩阵是非负定的,这表明f(x,y)是凸的,所以C4-2和C8-2是凸约束。用同样的方法可得C10-1也是凸约束。因此,P1-4是一个凸优化问题。为了得到闭合形式的解,本文使用拉格朗日对偶方法来求解P1-4,并引入引理2。
引理2 给定非负的拉格朗日乘数α=(α0,α1,…, α6)、θ=(θ1,θ2,…,θK)、μ=(μ1,μ2,…,μK)、v=(v1,v2,…,vK)和φ=(φ1,φ2,…,φK),可以得到部分最优解:
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
其中,
证明过程如下。
由给定的非负拉格朗日乘数可得P1-4的拉格朗日函数为
(23)
式中:PL和PU分别为移动设备的最大接收功率和最小接收功率。对每个元素取偏导数优化变量有
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
令
可以计算出MEC服务器的最佳CPU频率为
(29)
其中,[x]+=max{x,0}。同样,对于
可以表示为
(30)
令
和
每个移动设备的最佳发射功率应满足以下等式:
(31)
其中,
根据式(29)可以得出,如果
则α1>0。通过Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件,可以得到EH阶段、任务卸载阶段和任务执行阶段之间的最佳时间分配应满足等式
由于α1>0,当
时,可以得到
当
时,MEC服务器不能为移动设备提供计算服务。因此
的值不影响系统的CEE,此时为了方便可以设置
此外,根据引理
可以表示为
再由式(31)可得
同理,当
时,式(30)中的vk>0,根据
可得
当时,
当
时,表示每个移动设备不执行本地计算,此时可设置
证明完毕。
从式(18)和式(19)可以看出,系统CEE随着移动设备和MEC服务器的最佳计算频率的降低而增加。这说明在给定的约束下,移动设备和MEC服务器都应该降低它们的计算频率,来实现最大化系统CEE的目的。从式(20)可以看出,只有当MEC服务器和移动设备之间的信道增益良好时,每个移动设备才选择将任务卸载到MEC服务器。从式(21)可以看出,当移动设备将任务部分卸载到MEC服务器时,为了达到最大的系统CEE,MEC服务器会尽可能多地使用时间来执行接收到的任务。从式(22)可以看出,如果有任务需要在本地计算,每个移动设备将使用整个时间块来降低其计算频率和提高系统CEE。
此外,由于
可以得到
用此可以降低求解P1-4的计算复杂度。具体地说,求解P1-4应满足
将
代入P1-4,可以得到问题P1-5。
q(Pt+Psc+Prcτo+εmym-
(32)
s.t. 
C1-3;C3-1;C4-2;C6-1;C7-3;C9-1;C10-1;
由于
关于
和τe是凸的,所以问题P1-5是凸的。
根据引理1和优化问题P1-5,本文提出一种基于Dinkelbach的迭代算法来获得原始问题P1-2的最优解。在算法1的每次迭代中,针对给定的q求解优化问题P1-5并返回相应的解。
算法1 基于Dinkelbach的迭代算法。
输入:最大误差容限ε,最大系统CEE中q=0,l=1;
输出:最优解
和qopt。
① WHILE Flag≠1 DO
② 代入q求解P1-5得到最优解,并用
表示;
③ 计算系统的CEE:
q+=
④ if |q+_q|≤ε,then
⑤ 得到的解是问题P1-2的最优解,令Flag=1;
⑥ else
⑦ 令q=q+,Flag=0,l=l+1;
⑧ END WHILE
⑨ return 最优解和qopt;
在算法1的每次迭代中,对于给定的q求解优化问题P1-5,并返回相应的解,用
表示,然后,基于所获得的解计算出系统的CEE。给定误差容限ε,如果|q+-q|≤ε满足时,则得到的解是原始问题P1-2的最优解。否则,将q更新为q+,并重复上述步骤。
3 仿真实验与性能分析
本节通过仿真实验验证本文所提方案的有效性。参照文献[18-19],实验的基本模拟参数设置如下:整个时间块T=1.0 s,通信带宽B=1 MHz,基站的恒定电路功率Psc=10 mW,MEC服务器的恒定电路功率Prc=10 mW,第k个移动设备的恒定电路功率pc,k=1 mW,基站的最大发射功率Pmax=3 W,最大EH功率
移动设备灵敏度阈值P0=6.4×10-5 W,EH的控制参数φ=275、ψ=0.3,移动设备的数量K=6,第k个移动设备处理器芯片的能耗系数εk=10-26,MEC服务器的能耗系数εm=10-28,第k个移动设备的最大CPU频率
服务器的最大CPU频率fmax=1010 Hz,最小计算位Lmin=5×1010 bits。另外设置参数
基站和第k个移动设备之间的信道增益模型由
与小尺度衰落
距离dk和路径损耗指数α建立。设α=3,d1=4.5 m,d2=5 m,d3=4.8 m,d4=4 m。为了方便起见,小尺度衰落为
时,设
在下面的模拟中设置H1=110、H2=90和H1=70、H2=50。
与本文分配方案性能进行比较的4个经典方案如下。①本地计算方案:所有移动设备只执行本地计算。②全部卸载方案:所有移动设备将所有任务比特位数全部卸载到MEC服务器上进行处理。③计算位数最大化方案:在与P1-0相同的约束下最大化系统可实现的总计算比特位数。④以用户为中心的CEE最大化方案:在与P1-0相同的约束下最大化所有移动设备的CEE。基于算法1,通过将目标函数转化为计算所有移动设备的CEE,并将基站的最优发射功率设置为Pmax,可以获得以用户为中心的CEE最大化方案。
图3给出了5种不同方案下系统CEE与BS的最大发射功率Pmax的关系。
图3 不同方案下系统CEE与BS的最大发射功率的关系
Figure 3 System CEE with different schemes versus the maximum transmit power of the BS
从图3可以看出,本文方案、本地计算方案和全部卸载方案下的系统CEE随着BS的最大发射功率Pmax的增加而增加,并在Pmax足够大时收敛到最大值;而计算位数最大化方案和以用户为中心的CEE最大化方案下的系统CEE随着Pmax的增加先增加,达到峰值后逐渐减小。原因在于对于本文方案、本地计算方案和全部卸载方案,当Pmax较小时,BS的最优发射功率受到Pmax的条件约束;当Pmax足够大时,BS的最优发射功率可能不再受到Pmax的影响,导致系统CEE不再改变;而对于计算位数最大化方案和以用户为中心的CEE最大化方案,BS的最优发射功率总是Pmax,当Pmax足够大时,不能为系统带来更高的CEE。通过比较还可以看到,在所有对比方案中,本文方案可以获得最高的系统CEE。
图4给出了不同方案下系统CEE与最小计算任务大小Lmin的对比结果。从图4中可以看出,由于计算消耗的能量增长快于计算位数的增长,所以所有方案下的系统CEE都会随着Lmin的增加而降低。而本文方案在系统CEE方面总是优于其他方案。原因在于:一方面,本地计算方案和全部卸载方案可看作是本文方案的特例;另一方面,本文方案可以更有效地利用可用资源最大化系统CEE,而以计算位数最大化方案和以用户为中心的CEE最大化方案都不是以最大化系统CEE为目标。
图4 不同方案下系统CEE与最小计算任务大小Lmin的关系
Figure 4 System CEE with different schemes versus the minimum computation tasks size Lmin
图5给出了5种方案下的系统CEE与εm/εk的对比。设置εk=10-26,并将εm设置在[10-32,10-28]。
图5 不同方案下的系统CEE与εm/εk的关系
Figure 5 System CEE with different schemes versus εm/εk
从图5可以看出,本文方案、全部卸载方案和计算位数最大化方案下的系统CEE随着εm/εk的增加而减小,而本地计算方案下的系统CEE始终保持不变。这是因为随着εm/εk的增加(εm在增加),MEC服务器执行计算任务阶段能量消耗也随之增加,这导致了本文方案、全部卸载方案和计算位数最大化方案的系统CEE降低,而本地计算方案下的系统CEE不受εm的影响。通过比较,仍然可以看到本文方案在系统CEE方面优于其他方案,说明了该方案的优越性。
图6给出了不同方案下的系统CEE与信干噪比阈值γth的关系。从图6可以看到,在本文方案、全部卸载方案和计算位数最大化方案下,随着γth的增加,系统的CEE越来越小。当γth足够大时,全部卸载方案下的系统CEE趋近于0,而本文方案的CEE趋近于本地计算方案。这是因为当γth增大时,移动设备更倾向于在本地计算所有任务,导致系统CEE减小。对于所有考虑的信干噪比阈值γth的方案中,本文方案的系统CEE最大。主要原因在于:一是本地计算方案和全部卸载方案不能同时利用移动设备和MEC服务器上的计算资源;二是本文方案为资源分配提供了更大的灵活性,而计算位数最大化方案和以用户为中心的CEE最大化方案不是以最大化系统CEE为目标,从而降低了系统CEE。
图6 不同方案下的系统CEE与SINR阈值的关系
Figure 6 System CEE with different schemes versus the SINR threshold
4 结论
本文针对无线通信网络中移动设备的计算能力和存储能力有限、能量受限等问题,研究了基于NOMA的无线供电MEC系统的计算能效(CEE)最大化问题,提出了一种基于NOMA的无线供电MEC系统的计算资源分配策略。该策略将非线性EH模型应用到移动设备上,通过联合优化MEC服务器和移动设备的计算频率、执行时间、基站发射功率、设备发射功率、卸载时间和能量收集时间,最大限度地提高系统的CEE,较好地满足有限频谱资源下无线通信网络对低时延、高可靠、能效最大化的需求。仿真实验说明了本文的资源分配策略的有效性和优越性,可获得更好的CEE性能增益。在未来的工作中,可以将该系统扩展到移动设备配置多个天线的情况,也可以考虑根据每个移动设备电池收集和储能的不同来设计系统资源分配方案。
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