有机朗肯循环(ORC)在利用低品位热能方面有巨大的潜力[1-2]，研究蒸发器夹点温差对改善蒸发器传热效率及ORC系统性能具有重要意义[3-4]。Li等[5]分析了热源温度、流量和夹点温差等对双蒸发压力有机朗肯循环(DPORC)系统性能的影响。发现夹点温差越大，DPORC系统的经济和热力学性能越好。Zhang等[6]对DPORC系统性能进行了多目标优化研究，研究表明，当夹点温差由5 K增至25 K时，系统热效率降低1%～2%。Sun等[7]对建立的碳足迹和水足迹(WF)模型进行灵敏度分析，得到的最佳蒸发温度、夹点温差和最大净输出功率分别为106.4 ℃、6.11 ℃和9.32 kW。
为全面地研究夹点温差对ORC系统性能的影响，更多的学者采用综合评价指标进行优化分析[8-9]。Xia等[10]提出了综合评价指标(CEI)来评价ORC系统的特性。发现当蒸发器夹点温差为5 K，膨胀机进口压力为1.75 MPa时，可获得最佳综合性能。Wang等[11]基于非支配排序遗传算法，选择夹点温差等为决策变量进行优化。最终获得的最优总成本和效率分别为129.28×104美元和13.98%。
综上所述，为准确研究蒸发器夹点温差对ORC系统性能的影响，提出利用指标F(·)综合评价ORC系统的净输出功率和投资成本，并在自主搭建的ORC低温余热发电平台上进行试验研究。研究结果将为蒸发器的进一步优化以及ORC系统的实际应用提供参考。
1 热力学分析
蒸发器中冷热流体的传热温度沿有机工质流动方向的变化如图1所示。
图1 蒸发器中流体温度沿有机工质流动方向的变化
Figure 1 Variation of fluid in evaporator with the flow direction of working fluid
由于有机工质在蒸发器内的温升比热源的温降大，而且有机工质从饱和液体汽化为饱和蒸气是等温过程，有机工质的过热段又很短，故在点x处存在传热过程的最小温差，即夹点温差(ΔT)，表示为
ΔT=Tx-T3。
(1)
根据能量守恒方程，Tx的焓可表示为
(2)
一方面，蒸发器的夹点温差越高，不可逆损失越大，系统的热力性能越差；另一方面，过低的蒸发器夹点温差要求更大的传热面积，导致投资成本增加。本文参照Jankowski等[12]提出的加权求和法，综合考虑夹点温差对系统热力性能和经济性能的影响，定义评价指标F(·)如式(3)所示。
F(·)=ω1f1+ω2f2;
(3)
(4)
(5)
(6)
式中：函数f1和f2分别为经济指标和系统热力性能的指标；Wnet为系统的净输出功率，kW；ηcycle为系统的热效率；A为蒸发器面积，m2；Qeva为蒸发器内的换热量，kW；K为蒸发器传热系数，取700 W/(m2·K)[13]；Δtm为蒸发器平均对数传热温差，K;ω1、ω2为权重，由α法[14]来确定二者的取值，如式(7)、(8)所示。
(7)
(8)
对上式进行归一化处理，得
(9)
式中：fmax和fmin分别为函数f的最大值和最小值。即f11表示目标函数f1的最大值；f12表示当f2取最大值时目标函数f1的函数值；f22表示目标函数f2的最大值；f21表示当f1取最大值时目标函数f2的函数值。显然，F(·)的值越小越好。
2 蒸发器夹点温差的模拟研究
本节以R245fa为工质，用Aspen Plus软件建立ORC系统模型，分别从定工质质量流量和定蒸发温度两方面优化在105～165 ℃之间的热源温度下，当夹点温差在3～30 ℃之间内变化时的系统性能。
2.1 定工质质量流量下蒸发器夹点温差的影响
图2为定工质流量下5种热源温度的ORC系统热力学性能随夹点温差的变化规律。
同一热源温度下，系统净输出功率和热效率都随着蒸发器夹点温差的降低而增加。因为夹点温差越小，蒸发温度(压力)越大，故工质在膨胀机中的焓降增大。由于工质吸热量的增幅小于净功率的增幅，系统热效率增大。
在同一蒸发器夹点温差下，当热源温度增大，导致膨胀机焓降和系统性能参数变大。当热源温度由105 ℃增加到165 ℃时，系统热效率在夹点温差为3 ℃处达到最大，对应的最大热效率为8.87%～12.21%；当夹点温差温度为30 ℃时，对应的最小热效率为4.19%～7.58%。
图2(c)是在不同蒸发器夹点温差和热源温度下的F(·)的变化。对于给定的热源温度，当夹点温差从3 ℃增至30 ℃，F(·)先减小后增大。对于给定的5种热源温度，F(·)均在夹点温差为15 ℃时取得最小值。由于夹点温差增加导致蒸发器的传热平均温差增加，而蒸发器换热量基本不变，所以换热面积减小，净输出功率也会随夹点温差的增大而减小。F(·)在蒸发器夹点温差较小时逐渐下降是因为换热面积减小幅度大于热效率和净输出功率减小幅度；而随着夹点温差的进一步增加，净输出功率和热效率的下降幅度逐渐大于蒸发面积下降幅度， F(·)开始增加。
图2 定工质流量下蒸发器夹点温差对ORC系统性能的影响
Figure 2 Influence of evaporator PPTD on the performance of ORC system at constant working fluid flow rate
综上所述，可以发现在研究范围内R245fa适合回收温度较高的热源。
2.2 定蒸发温度下蒸发器夹点温差的影响
定蒸发温度下5种热源温度的ORC系统热力学性能和综合评价指标随夹点温差的变化规律，如图3所示。
图3 定蒸发温度下蒸发器夹点温差对ORC系统性能的影响
Figure 3 Influence of evaporator PPTD on the performance of ORC system at constant evaporation temperature
在同一热源温度下，随着蒸发器夹点温差的降低，系统的净输出功率增加，而热效率几乎不变。这是因为工质蒸发温度不变，故膨胀机的焓降和泵的焓升基本不变，所以热效率变化不大。
在同一夹点温差下，系统热力性能参数随热源温度的升高而增加。这是因为随着热源温度的升高，工质流量增大，净输出功率和吸热量都增加，且前者的增幅大于后者。
图3(c)为不同蒸发器夹点温差和热源温度下F(·)的变化。同一热源温度下，当蒸发器夹点温差逐渐增加时，F(·)逐步下降。由于蒸发温度一定，系统热效率基本不变，故此时指标F(·)主要和f1有关。由于夹点温差增加导致换热面积减小，而净输出功率降低相对较小导致F(·)越来越小。因此在实际应用中，可以适当增加蒸发器夹点温差来降低设备的投资成本。由图3(c)可得，F(·)在夹点温差和热源温度分别为30 ℃和165 ℃时取得最小值0.162。
3 实验和结果分析
本实验是在图4所示的以R245fa为工质的3 kW ORC发电实验平台上进行的。热源为120 ℃的导热油，冷却水温度可视为环境温度10 ℃。通过分别改变系统的热源、工质和冷却水的流量来评估在不同蒸发器夹点温差下的系统性能。由于管道存在压损等问题，试验与仿真结果存在一定的偏差，但系统的性能趋势仍具有一定的参考意义。
图4 ORC低温余热发电实验平台装置图
Figure 4 Picture of ORC low temperature waste heat power generation experimental platform
设定导热油的质量流量分别为3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 m3/h，冷却水流量分别为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m3/h，工质流量分别为500、600、700、800、900 kg/h。采用3个变量各5组进行正交实验，得到125组实验数据。初步实验分析发现，工质流量700 kg/h，热源流量4 m3/h，冷却水流量3 m3/h分别为每组变量的最优工况，故实验分别以最优工况为基准，最终选取了75组实验数据进行分析。
3.1 变工质流量下夹点温差的影响
热源流量恒为4 m3/h时，系统热力性能随夹点温差和工质流量变化的规律如图5所示。
图5 不同工质流量下蒸发器夹点温差对ORC系统的影响
Figure 5 Effect of evaporator PPTD on ORC system at different working fluid flow rate
在同一工质流量下，随着冷却水流量的减少，蒸发器的夹点温差增大，工质冷凝压力即膨胀机出口压力增大。所以膨胀机进出口焓差降低，ORC系统的热力性能参数也相应降低，该结论与之前的模拟结果一致。
在同一冷却水流量下，逐渐增大的工质流量使得蒸发器夹点温差减小，而系统焓降和热效率先升高，然后在工质流量达到700 kg/h后趋于平缓，即工质流量为700 kg/h时，系统性能趋于稳定。当夹点温差为35.51 ℃，冷却水流量为3 m3/h，工质流量为900 kg/h时，系统净输出功率和热效率均达到最大为2.26 kW和3.83%。
3.2 变热源流量下夹点温差的影响
冷却水流量恒为3 m3/h时，系统热力性能随夹点温差和热源流量变化的规律如图6所示。在同一热源流量下，工质流量减小导致夹点温差增大，系统的焓降和净输出功率降低，而吸热量变化相对较小，所以热效率也有所降低。
图6 不同热源流量下蒸发器夹点温差对ORC系统的影响
Figure 6 Effect of evaporator PPTD on ORC system at different heat source flow rate
在同一工质流量下，随着热源流量的升高，夹点温差逐渐增大，系统的各性能参数先升高后降低，且都在热源流量为4 m3/h时达到最大。分析认为，当热源流量小于4 m3/h，随着热源流量的提高，蒸发器出口的温度压力增大，透平进出口的焓降增大，输出功率和热效率增大；当流量大于4 m3/h后，热源供热量充足，蒸发器出口的温度和压力基本保持不变，但工质过热度增加，进而导致做功能力下降，性能降低。
3.3 变冷却水流量下夹点温差的影响
工质流量恒为700 kg/h时，系统热力性能随夹点温差和冷却水流量变化的规律如图7所示。
图7 不同冷却水流量下蒸发器夹点温差对ORC系统的影响
Figure 7 Effect of evaporator PPTD on ORC system at different Cooling water flow rate
在同一冷却水流量下，随着热源流量增大夹点温差增大，系统热力学性能参数均先增大后减小，且在热源流量4 m3/h处最大。净输出功率和热效率的最大值分别为1.98 kW和3.75%，此时冷却水流量为3 m3/h，夹点温差为44.24 ℃。
在同一热源流量下，蒸发器夹点温差受逐渐增加的冷却水流量影响而下降，导致性能参数随着冷凝器的冷凝效果的增加而逐渐增加。
4 结论
(1)利用综合指标F(·)从ORC系统的经济性与热力学能两方面评价了蒸发器夹点温差对ORC系统热力学性能的影响。
(2)分别研究了定工质质量流量和定蒸发温度下热源温度(105～165 ℃)和蒸发器夹点温差(3～30 ℃)对ORC系统性能的影响。不论是从工质流量的角度还是从蒸发温度角度考虑，净输出功率、热效率均随蒸发器夹点温差的增大而减小，当热源温度为165 ℃, 夹点温差为3 ℃时，最大净输出功率和热效率分别为53.53 kW，12.21%。而工质流量一定时，不同蒸发温度下存在最优夹点温差，当热源温度165 ℃，最优夹点温差15 ℃时，F(·)最小；而蒸发温度一定时，不同工质流量下，F(·)的值随夹点温差的增大逐渐减小，热源温度165 ℃，夹点温差最大30 ℃时， F(·)最小。
(3)在自主搭建的ORC发电平台上研究了不同有机工质流量、热源流量和冷却水流量下，蒸发器夹点温差对ORC系统膨胀机的焓降、系统的净输出功率和热效率影响。总体来说，上述参数分别为700 kg/h、4 m3/h、3 m3/h时，系统的性能较优，此时蒸发器的夹点温差为44.24 ℃，系统的净输出功率、热效率分别为1.98 kW和3.75%。
[1] 马新灵, 连麒飞, 雷萌, 等. 混合工质的选择对ORC系统性能的影响[J]. 郑州大学学报(工学版), 2021, 42(6): 61-67.
MA X L, LIAN Q F, LEI M, et al. Impacts of selection of zeotropic mixture on performance of ORC system[J]. Journal of Zhengzhou university (engineering science), 2021, 42(6): 61-67.
[2] 魏新利, 李明辉, 马新灵, 等. 有机朗肯循环系统的实验研究和性能分析[J]. 郑州大学学报(工学版), 2016, 37(2): 73-76.
WEI X L, LI M H, MA X L, et al. Experimental investigation and performance analysis of organic Rankine cycle system[J]. Journal of Zhengzhou university (engineering science), 2016, 37(2): 73-76.
[3] LI Y R, WANG J N, DU M T. Influence of coupled pinch point temperature difference and evaporation temperature on performance of organic Rankine cycle[J]. Energy, 2012, 42(1): 503-509.
[4] SARKAR J. Generalized pinch point design method of subcritical-supercritical organic Rankine cycle for maximum heat recovery[J]. Energy, 2018, 143: 141-150.
[5] LI J, YANG Z, HU S Z, et al. Thermo-economic analyses and evaluations of small-scale dual-pressure evaporation organic Rankine cycle system using pure fluids[J]. Energy, 2020, 206: 118217.
[6] ZHANG J N, QIN K, LI D J, et al. Potential of organic Rankine cycles for unmanned underwater vehicles[J]. Energy, 2020, 192: 116559.
[7] SUN Z, LIU C, XU X X, et al. Comparative carbon and water footprint analysis and optimization of Organic Rankine Cycle[J]. Applied thermal engineering, 2019, 158: 113769.
[8] MAGO P J, LUCK R. Energetic and exergetic analysis of waste heat recovery from a microturbine using organic Rankine cycles[J]. International journal of energy research, 2013, 37(8): 888-898.
[9] 魏新利, 潘惠华, 刘宏. 换热网络优化设计进展[J]. 郑州工业大学学报, 1998, 19(增刊1): 77-82.
WEI X L, PAN H H, LIU H. Development of optimal design for heat exchanger network[J]. Journal of Zhengzhou university of technology, 1998, 19(S1): 77-82.
[10] XIA X X, WANG Z Q, HU Y H, et al. A novel comprehensive evaluation methodology of organic Rankine cycle for parameters design and working fluid selection[J]. Applied thermal engineering, 2018, 143: 283-292.
[11] WANG J F, YAN Z Q, WANG M, et al. Multi-objective optimization of an organic Rankine cycle (ORC) for low grade waste heat recovery using evolutionary algorithm[J]. Energy conversion and management, 2013, 71: 146-158.
[12] JANKOWSKI M, BORSUKIEWICZ A, 
K, et al. Determination of an optimal pinch point temperature difference interval in ORC power plant using multi-objective approach[J]. Journal of cleaner production, 2019, 217: 798-807.
[13] WANG J S, DIAO M Z, YUE K H. Optimization on pinch point temperature difference of ORC system based on AHP-Entropy method[J]. Energy, 2017, 141: 97-107.
[14] 唐焕文. 实用数学规划导论[M]. 大连: 大连工学院出版社, 1986.
TANG H W. Introduction to applied mathematical programming [M]. Dalian: Dalian Institute of Technology Press, 1986.