为确保空调机组悬吊式安装施工方案的可行性和安全性，避免地震发生时，在结构未损情况下产生空调机组掉落的次生灾害，要对空调机组起支撑作用的支吊架进行抗震分析。目前常用的抗震分析方法有3种：静态系数法、反应谱分析方法和时程分析法。丁幼亮等[1]总结了这3种抗震分析方法的基本原理和应用现状；兰麒等[2]采用静态系数法和反应谱分析方法对核承压设备进行抗震分析，并对比了两种方法的计算结果。以上研究表明，反应谱分析方法理论成熟，又能够快速找到结构的最大响应，在一定程度上反映结构的动态特性，故工程上常采用反应谱分析方法[3-5]。
在支吊架的抗震设计中多采用基于静态系数法的等效侧力法进行地震作用的计算。刘影等[6]根据等效侧力法分析了大跨度空间钢结构支吊架的水平地震作用情况，进而计算出每个构件的内力值，基于此选取合适的支吊架基础单元，组成最优支吊架；史庆国等[7]通过等效侧力法计算地震作用力，以此作为主要载荷，对抗震支吊架进行受力分析，根据计算结果评定支吊架的性能，发现其可满足工程要求。但是等效侧力法属于静力等效的工程简化算法，不够准确。也有学者将反应谱分析方法用于支吊架的抗震研究中。赵金桥等[8]对管线抗震支吊架进行仿真计算，应用反应谱分析方法提取出有、无抗震支吊架及不同形式支吊架等工况下管线系统的模态云图和地震位移响应云图，并进行对比分析，结果表明，采用夹式管箍侧向抗震支吊架可有效缓解地震位移响应，但该研究的重点在于地震反应谱分析的力学响应，不涉及抗震评定。
目前，支吊架的抗震设计和安全评定缺乏完整的计算流程。本文基于主流的反应谱分析方法，应用ANSYS软件，利用APDL编程，对某空调机组悬吊式安装方式的支吊架进行抗震计算及安全评定。首先，进行静力分析，选择合理的吊架形式；其次，进行模态分析，提供谱分析所需的结构固有频率和振型；最后，基于模态分析结果，以某地区八级地震反应谱为输入载荷，同时施加X、Y、Z 3个方向的激励，对支吊架系统进行运行基准地震(OBE)工况下的多点响应谱分析。依据ASME AG-1规范[9]，对静力和OBE组合工况下的支吊架线型结构进行应力强度和变形刚度评定。本文基于ANSYS的抗震计算与评定流程可标准化，对建筑与核电的机电安装抗震设计具有参考价值。
1 地震反应谱分析方法
反应谱分析是指将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算结构的位移和应力，也可以说是模态分析的扩展，用于计算结构在地震或其他随机激励作用下的响应。模态分析是谱分析前期必须完成的环节，以确定结构固有频率和振型[10]。模态分析中不考虑阻尼影响，其自由振动主方程[11]为
(1)
多自由度体系在地震作用下运动微分方程的矩阵形式[12]为
(2)
式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；a(t)为地面加速度；
分别表示结构的加速度向量、速度向量和位移列向量；I为单位位移时结构各节点产生的位移列向量。
根据杜哈梅积分得第i阶响应的最大值[13]为
(3)
式中：ui为第i阶位移响应结果；Φi为第i阶对应的特征向量；Γi为第i阶振型参与因子；Sa(ωi)为地震作用下的加速度响应谱；ωi为第i阶固有频率。
2 悬吊式空调机组支吊架计算模型
2.1 有限元建模
悬吊式空调机组安装设备由槽钢底框、吊杆、吊式弹簧阻尼减振器、膨胀螺栓以及连接件组成。吊杆直径为14 mm，每根吊杆上连接有吊式弹簧阻尼减振器，吊杆与楼板间采用槽钢连接件和膨胀螺栓固定：顶部用2个膨胀螺栓将槽钢连接件上部固定在楼板上，再用1个膨胀螺栓将吊杆固定在槽钢连接件下部，如图1所示。槽钢底框用14#b槽钢制作，吊杆通过槽钢底框上的孔进行固定，每个孔的中心距槽钢端50 mm，具体尺寸如图2所示。
图1 悬吊式空调机组安装设备
Figure 1 Installation equipment of suspension air conditioning unit
图2 槽钢底框(mm)
Figure 2 Channel steel bottom frame (mm)
空调机组外形尺寸为3 162 mm×1 304 mm×1 099 mm，总质量为1 100 kg，运行质量为1 400 kg(包含水质量以及槽钢底框质量)。整个支吊架的吊杆可考虑4根、6根、8根的情况。本文中支吊架共有8根吊杆，该吊杆数量是根据静力分析结果确定的最合理的数量。
在抗震分析中，需要进行模态分析和谱分析。模态分析是分析结构自由振动的动态特性，即固有频率和振型，只须对结构施加边界约束，无须施加其他任何载荷[14]。在有限元模型中，不能将空调机组等效成均布载荷施加到槽钢底框上，是因为其本身具备一定的刚度和质量，在动力分析中有刚度和惯性力的影响，而其内部复杂构件没必要建模。因此，将其简化成密度均匀的长方体进行建模，其密度为空调机组的计算质量与体积之比。
槽钢底框和吊杆采用Beam189空间梁单元，空调机组采用Solid95单元，吊式弹簧阻尼减振器采用3D纵向Combin14弹簧阻尼单元。吊杆通过膨胀螺栓与楼板土建连接，为简化模型，忽略槽钢连接件和膨胀螺栓，在吊杆顶部的梁单元节点处施加固定约束。采用自底向上的方法建模，即先建立点，连接成线，再赋予截面属性，生成吊杆与槽钢底框，线与线之间共用关键点，最后建立体，生成空调机组。有限元模型如图3所示，该模型单元数为7 384，节点数为24 121。
图3 三维有限元模型
Figure 3 Three-dimensional finite element model
2.2 材料参数
空调机组的等效密度按下式进行计算[15]：
ρ=G×P1×P2/V。
(4)
式中：G为空调机组的运行质量，kg；V为空调机组的体积，m3；P1为动载荷系数，一般取1.1；P2为不均衡系数，一般取1.1～1.25，本文取1.2。经计算，等效密度为408 kg/m3。
支吊架系统各部件材料参数见表1和表2。
2.3 边界条件与载荷
边界条件如下:
(1)由于吊杆顶端通过膨胀螺栓将其固定在楼板上，故在吊杆顶部节点处施加固定约束；
(2)弹簧阻尼减振器仅在竖直方向存在位移，因此约束弹簧单元节点的水平方向自由度；
(3)空调机组放置在支吊架上，二者间建立绑定约束。
表1 材料型号及性能参数[13,16]
Table 1 Material model and performance parameters[13,16]
名称材料型号密度/(103 kg·m-3)弹性模量/105 MPa泊松比屈服强度/MPa许用抗拉载荷/103 N许用抗剪载荷/103 N吊杆Q235BΦ147.852.10.3235槽钢底框Q235B14#b7.852.10.3235膨胀螺栓Q235BM10————4.313.24
表2 吊式弹簧阻尼减振器参数
Table 2 Suspension spring damper parameters
型号承载/kg自振频率/Hz变形/mm竖向刚度/(N·mm-1)ZDH-420210～4204.5～3.212～24175
载荷如下。
(1)静力分析：仅考虑空调机组、槽钢底框和吊杆的自重载荷，即在ANSYS有限元模型中定义竖直向下的重力加速度g=9 810 mm/s2。
(2)地震谱分析：在吊杆顶部的约束处进行槽钢横梁的横向和轴向(X和Z方向)、竖向(Y方向)OBE反应谱的同步激励。依据ASME AG-1规范[9]可知OBE抗震计算的阻尼比系数为2%。某地八级多遇地震反应谱如图4所示，3个方向的地震反应谱相同。
图4 某地八级多遇地震反应谱
Figure 4 Frequent earthquake response spectrum of magnitude 8 in a certain area
3 安全评定准则
抗震的强度和刚度评定依据ASME AG-1规范[9]进行设计，其标准相对于民用建筑及其附属物而言更加严苛。
对空调机组起连接和吊装作用的支吊架属于线型框架结构，按照ASME AG-1规范[9]，线型框架结构的应力强度评定是按不同使用等级和限制准则分别对其拉应力、剪应力、弯曲应力及拉弯组合进行评定。使用规范中的AA-D-3300许用设计应力可得A等级设计下的线型构件评定准则，如表3所示。支吊架材料Q235B的屈服强度Sy为235 MPa。
表3 线型构件应力评定准则
Table 3 Stress assessment criteria of the line components
应力类别应力限制应力限值/MPa拉应力ftFt =0.60Sy 141.0剪应力fv Fv=0.40Sy 94.0弯曲应力fbFb=0.66Sy 155.1拉弯组合ft/Ft+fb/Fb≤11
该支吊架的刚度评定分为两个方面：一是弹簧阻尼减振器的刚度评定;二是槽钢底框的刚度评定。
(1)弹簧阻尼减振器的刚度评定。弹簧的最大伸长量小于相应型号吊式弹簧阻尼减振器的最大变形量，在本文中最大变形量为24 mm。
(2)槽钢底框的刚度评定。槽钢底框为线型结构，按照ASME AG-1规范[9]中的DA-4215规定，A等级设计时，线型框架结构的变形刚度要求在任意方向上不应超过跨度L的1/360或3.175 mm的较小者。对于本文中的槽钢底框来说，其变形刚度要求在任意方向上应小于3.175 mm。
根据文献[16]，膨胀螺栓的型号为M10，材料为Q235B，许用抗拉和许用抗剪载荷分别为4 310 N和3 236 N。在进行校核时，螺栓所受的最大拉力与剪力应分别小于许用抗拉和许用抗剪载荷。
4 结果分析及评定
4.1 模态分析
对悬吊式空调机组支吊架系统进行模态分析时，要保证各个方向的模态参与质量都大于90%。本文有限元计算中取前200阶模态，第200阶模态各个方向参与质量都为1，完全满足要求。表4为X方向部分阶数的模态参与因子计算结果，可从ANSYS模态分析结果文件中读取。
表4 X方向模态参与因子部分计算结果
Table 4 Partial calculation results of X-direction modal participation factors
模态阶数固有频率/HzX方向模态参与质量1 0.219 640.009 9120.220 320.998 5630.303 030.998 691981 362.861.000 001991 363.021.000 002001 363.031.000 00
4.2 组合工况分析与评定
谱分析只能进行地震激励响应计算，不考虑其他载荷，比如自重载荷。因此需要对结果进行综合处理。组合工况包括静力和OBE载荷，即将静力分析结果与OBE反应谱分析结果采用模态组合的平方和之开根号法(SRSS法)进行综合计算。
以OBE反应谱分析为例，需要分别提取支吊架的拉应力、不同面的剪应力(X-Y面和X-Z面)及弯曲应力(包括Y、-Y、Z、-Z方向)，部分计算结果如图5所示。由图5可知，8根吊杆的支吊架在OBE工况作用下各应力值都很小。支吊架的应力评定结果如表5所示，应力计算结果远小于应力限制值，安全余量都很大，完全满足强度要求。
图5 OBE工况下支吊架应力云图(MPa)
Figure 5 Stress contour of support and hanger in OBE condition(MPa)
表5 支吊架应力评定
Table 5 Stress assessment of support and hanger
应力类别静力/MPaOBE/MPa(静力+OBE)/MPa应力限制值/MPa评定结果安全余量/%拉应力ft15.866.1517.01141.0满足87.9剪应力fv19.417.4220.7894.0满足77.9弯曲应力fb14.314.4114.97155.1满足90.3拉弯组合ft/Ft+fb/Fb0.2040.0720.2181满足78.2
支吊架的位移云图如图6所示，其中图6(a)为支吊架Y方向的位移云图。可以看出，在地震载荷的作用下弹簧发生收缩，最大变形量为5.5 mm，小于该弹簧阻尼减振器的位移限制值(24 mm)。整个槽钢底框的位移大部分来自于弹簧收缩引起的整个系统的刚性位移，因此需要单独提取X方向和Z方向槽钢横梁的位移来计算其挠度。以X方向为例，如图6(b)所示，X方向横梁最大挠度为0.88 mm，同理可得Z方向横梁最大挠度为0.28 mm，都小于横梁的位移限制值(3.175 mm)。
图6 OBE工况下支吊架位移云图(mm)
Figure 6 Displacement contour of support and hanger in OBE condition(mm)
吊架位移评定结果如表6所示。由表6可知，弹簧变形量安全余量以及横梁在X、Y方向挠度的安全余量分别为37.7%、34.5%、80.8%，弹簧阻尼减振器和槽钢底框的刚度都满足要求且安全余量较大。
表6 支吊架位移评定
Table 6 Displacement assessment of support and hanger
评定类别弹簧变形量/mm横梁挠度/mmX方向Z方向静力13.91.8900.540OBE5.500.8800.280静力+OBE14.952.0800.610位移限制值24.003.1753.175评定结果满足要求满足要求满足要求安全余量37.7%34.5%80.8%
根据文献[16]可知，采用图1吊架根部固定形式时，根部与吊杆的允许荷载相同，即槽钢连接件上下部分所受荷载相同，因此仅需对下部承受全部荷载的单个膨胀螺栓进行校核。根据吊杆顶部节点内力可知膨胀螺栓主要受拉力作用，强度校核结果见表7。由表7可知，拉力和剪力的安全余量分别为38.5%和100%，满足刚度要求。
表7 膨胀螺栓强度校核
Table 7 Strength check of expansion bolts
校核类别拉力/N剪力/N静力工况2 438.4≈0OBE工况945.3≈0静力+OBE工况2 651.2≈0允许荷载4 3103 236评定结果满足要求满足要求安全余量38.5%≈100%
5 结论
(1)本文根据静力分析得到支吊架最合理的吊架形式，即8根吊杆支吊架。对该支吊架系统进行了模态分析。为避免后续谱分析时遗漏重要模态，模态分析过程中必须检查并确保模态参与质量总和超过90%。在模态分析的基础上，利用多点响应谱方法计算了结构在横向、轴向和竖向的OBE载荷同步激励下的力学响应。由结果可知，支吊架的应力和位移都小于限制值。
(2)谱分析只能进行地震激励响应计算，不考虑其他载荷，比如静力载荷，故需要对结果进行组合工况的综合处理。利用平方和之开根号法，综合静力载荷和OBE载荷工况下的计算结果，对支吊架进行了强度和刚度评定，并对膨胀螺栓进行了强度校核，结果都满足要求且相对安全余量较大。
(3)刚度评定是基于相对位移进行的，若结构没有明显的刚性位移时，可基于绝对位移进行评定，此时绝对位移和相对位移相差很小。而本文中支吊架上方有吊式弹簧阻尼减振器，槽钢底框的位移大部分来自于弹簧收缩引起的整个系统的刚性位移，因此要计算槽钢底框横梁的相对位移。
(4)本文基于ANSYS软件的抗震计算与安全评定流程可以标准化，对建筑与核电的机电设备抗震设计具有参考价值。
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