0 引言
热电制冷是一种新型制冷方式，能通过帕尔贴效应直接将电能转化为热能。在热电制冷片(TEC)两侧添加热交换模块即组成了热电制冷模组，热电制冷模组的出现有利于热电制冷技术的标准化，推动其应用领域的扩展。
此前关于热电制冷模组的研究，主要是针对单片热电制冷片的热电制冷模组，如探究工作电流、散热方式等对热电制冷模组实际工作性能的影响[1-4]。在实际工作中，经常遇到需要较大制冷量而单片TEC无法满足的情况，这就需要将多片TEC以某种排布方式排列在一起使用，但这方面的研究较少。因此，在多制冷片热电制冷模组日益常见的今天，有必要借鉴以往学者对单芯片、多芯片的扩散热阻和热耦合的相关研究和方法，对多制冷片热电制冷模组进行类似的研究。
前人已经认识到热源排布对整体散热效果的影响，并通过算法或数值模拟进行优化，如针对PCB板电子元器件的热布局研究[5]，以及MCM三维芯片的热布局研究[6]；同时，又由于TEC工作状态对冷热面温度的敏感性[7]，因此推测TEC作为一种特殊的热源，其布局会影响多制冷片热电制冷模组的实际工作性能。Dizaji等[8]对比了相同输入功率下，2片、4片和6片TEC的实际工作性能，发现在相同的总输入功率下，6片TEC的COP(性能系数，其值为制冷量与输入功率之比)比2片TEC高100%左右。该研究中，3组TEC具有不同的有效工作面积和理论性能参数，因此有理由推测上述结果是由于TEC数量、有效工作面积和理论性能参数综合作用的结果。
本文以DA(direct to air)型多制冷片热电制冷模组为研究对象，对具有相同有效工作面积和理论性能参数的6组不同排布方式的TEC进行仿真分析，研究TEC数量及布局对热电制冷模组实际工作性能的影响。
1 散热过程分析
图1所示为具有多片TEC的DA型热电制冷模组，由于DA型热电制冷模组一般通过直接接触热源的方式对热源进行冷却，故本文中将基板等效为均匀热源。
图1 DA型多制冷片热电模组结构简图及其热阻网络图
Figure 1 Schematic of multi-TEC thermoelectric cooling module and the corresponding thermal resistance network
DA型热电制冷模组的传热过程可分为三部分：①热电制冷片冷端吸热；②热电制冷片内部的热电效应；③热电制冷片热端的散热。
(1)热电制冷片冷端吸热过程。根据能量守恒定律：
P=Qc1+Qc2+…+Qcn+Q′。
(1)
式中：P为热源发热功率；Qc1～Qcn为各热电制冷片冷端吸热量；Q′为热源不经过热电制冷片散去的热量。
(2)热电制冷片内部热电效应过程。根据经典热电制冷模块能量转换理论[9]：
(2)
(3)
式中：N为热电臂对数；I为热电制冷片工作电流；Tc、Th分别为热电制冷片的冷、热端温度；G为热电臂几何因子；α、ρ、λ分别为热电材料的塞贝克系数、电阻率、热导率。
进行如下转换，令：
则式(1)、(2)转换为
(4)
(5)
式中：ΔT为热电制冷片冷热端温差；Rm、Km、Sm可理解为热电制冷片的总电阻、总热导、总塞贝克系数。这3个参数可通过热电制冷片性能参数Imax、Vmax、ΔTmax、Qcmax、Th0计算得到，其中ΔTmax为热电制冷片热端温度为Th0时，热电制冷片所能达到的冷热端最大温差，Imax、Vmax分别为此时热电制冷片的工作电流和工作电压，Qcmax为在I=Imax、ΔT=0时，热电制冷片冷端吸热量。Rm、Km、Sm可表示为
(6)
(7)
(8)
(3)热电制冷片热端的散热过程。借鉴多芯片热源的相关研究和方法，使用热阻矩阵[10]描述多制冷片热电制冷模组的热端散热过程。包含n个热源的各热源温度可用式(9)计算：
RQ+Ta=T。
(9)
式中：Q、Ta、T均为n维列向量，分别代表各热源发热功率、环境温度、各热源温度；R为多热源组件的热阻矩阵，表示为
(10)
式中：当i=l时，Ril为热源i的自热热阻；当i≠l时，Ril为热源l对热源i的耦合热阻。Ril的表达式为
(11)
式中：ΔTil,a为热源l引起热源i相对环境温度的温升；Til为热源l工作时，热源i的温度；Ql为热源l的发热功率。
2 TEC的等效
设存在两种型号的热电制冷片：TEC-a、TEC-b，其理论性能参数如表1所示。由于2片TEC-a的有效工作面积和理论性能参数与单片TEC-b一致，故推论：n片相同TEC的实际工作性能等效于有效工作面积、最大制冷量、最大电压为原来n倍的单片TEC。又由式(6)～(8)，该推论亦可表述为n片相同TEC共同使用时等效于Rm、Km、Sm及有效工作面积为原制冷片n倍的单片TEC。
表1 TEC等效的例证
Table 1 An example of the equivalence between TECs
TEC类型尺寸规格ImaxVmaxQcmaxΔTmaxTh0TEC-al×l×tI0V0Qc0ΔT0ThTEC-b2l×l×tI02V02Qc0ΔT0Th2片TEC-a2l×l×tI0V0+V0Qc0+Qc0ΔT0Th
3 数值仿真模型
数值仿真基于FloTHERM平台，仿真模型如图2所示。
图2 热电制冷模组的仿真模型图
Figure 2 Simulation model diagram of thermoelectric cooling module
仿真中共使用3种TEC的6种不同排布，制冷片参数见表2。6种排布方式见图3，其中排布1为单片TEC3居中排布，排布2为2片TEC2居中排布，排布3为2片TEC2左右均布，排布4为2片TEC2上下均布，排布5为4片TEC1居中排布，排布6为4片TEC1均匀排布。
图3 6种TEC排布方式
Figure 3 Six arrangements of TEC
表2 3种热电制冷片及其相关参数
Table 2 List of three TECs with their supplied data
TEC尺寸规格Imax/AVmax/VQcmax/WΔTmax/℃Th0/℃TEC120mm×20mm×3.2mm5.83.712.877.950TEC240mm×20mm×3.2mm5.87.425.677.950TEC340mm×40mm×3.2mm5.814.851.277.950
仿真模型其他设置和基本假设：①环境温度设为30 ℃，环境压力为101 kPa；②进风口风量为170 m3/h，湍流模型使用自动代数模型；③假设各界面完美接触，不考虑接触热阻；④忽略辐射传热。
4 结果与分析
在基板发热功率为30 W和50 W两种情况下，对上述6种排布进行了仿真分析。表3为“排布1”和“排布6”的仿真结果对比，整体仿真结果如图4、图5所示。其中，I为TEC的工作电流；TJ为基板与制冷片接触面的平均温度，用以表征热电制冷模组的制冷效果；COP为各组TEC总制冷量与总输入功率之比，用以表征热电制冷模组的制冷效率。
(1) 图4和图5中，相同热源发热功率下的6条曲线均未明显完全重合，说明TEC采取不同排布方式会导致热电制冷模组表现出不同的实际工作性能，亦即证明了TEC布局会影响热电制冷模组实际工作性能。
(2) 图4和图5中，“30 W，排布1”、“30 W，排布2”、“30 W，排布5”3条曲线几乎重合；“50 W，排布1”、“50 W，排布2”、“50 W，排布5”3条曲线几乎重合，说明单片居中、2片居中、4片居中3种排布方式下，热电制冷模组的实际工作性能近乎相同。这一现象说明，具有相同有效工作面积和理论性能参数的TEC，可以表现出相似的实际工作性能。这也间接证明了前述推论，即n片相同TEC的实际工作性能等效于有效工作面积、最大制冷量、最大电压为原来n倍的单片TEC。
(3) 图4中，“排布6”的曲线始终在其他排布方式的曲线下方；同时，图5中，“排布6”的曲线始终在其他排布方式的曲线上方，这说明4片均布的排布方式既能提供更好的制冷效果，又能提高热电制冷模组的制冷效率，亦即该排布优于其他5种排布方式。由表3可知，相比“排布1”，“排布6”在热源发热功率为30 W和50 W，工作电流为最大电流的条件下，制冷效果分别提升了13.88%和9.17%，制冷效率分别提升了12.24%和12.12%。
表3 排布1与排布6结果对比
Table 3 Comparison of the results of two arrangements
热源发热功率P/W工作电流I/A热源温度TJ/℃排布1排布6制冷效果提升/%COP排布1排布6制冷效率提升/%302.040.3038.903.473.393.7310.033.034.3032.106.411.651.809.094.030.3027.509.240.991.089.095.028.3024.9012.010.660.7310.615.828.1024.2013.880.490.5512.24502.058.9057.502.385.616.3312.833.052.3050.004.402.402.6510.424.047.7044.806.081.371.5110.225.045.3041.707.950.890.9810.115.844.7040.609.170.660.7412.12
(4) 图4中，随工作电流I的增加，各排布方式制冷效果逐渐拉开差距，“排布6”制冷效果优势愈发明显；而图5中，随工作电流I的增加，各排布制冷效率逐渐趋同，“排布6”的制冷效率优势不再明显。
图4 热源温度与TEC工作电流关系图
Figure 4 Variation of TJ and working current
图5 COP与工作电流关系图
Figure 5 Variation of COP and working current
以上现象可以解释为由于多个热源之间复杂的热耦合作用，热源的热布局会影响系统的温度分布，一般认为，热源相距越远其间的热耦合作用越弱。“排布6”中，4片TEC分布较其他排布方式稀疏，故该排布方式下TEC间的耦合热阻较小，因此热电制冷模组表现出更优的实际工作性能。但是制冷效果的提升是以输入功率的增加为代价的，由表3可知，尽管随着电流的增大，制冷效果得到更明显的提升，但制冷效率的提升却保持了相对稳定。
5 结论
通过对具有相同有效工作面积和理论性能参数的6组不同TEC排布方式的多制冷片热电制冷模组进行仿真分析，得出以下结论。
(1) TEC的布局影响热电制冷模组的实际工作性能，可以通过对TEC的热布局进行优化，得到更优的热电制冷模组温度分布，进而提高热电制冷模组的实际工作性能。
(2) 具有相同有效工作面积和理论性能参数的TEC组可以表现出相同的实际工作性能，与TEC的型号、数量无关。n片相同TEC的实际工作性能等效于有效工作面积、最大制冷量、最大电压为原来n倍的单片TEC，亦即有效工作面积、Rm、Km、Sm为原来的n倍。
(3) 在所研究的6种排布方式中，4片均布的排布方式优于其他5种排布方式，且随工作电流的增加，该排布方式的制冷效果优势愈发明显，但制冷效率则渐渐与其他5种趋同。相较于“单片居中”，“4片均布”排布方式在热源发热功率为30 W和50 W、工作电流为最大电流的条件下，制冷效果分别提升了13.88%和9.17%，制冷效率分别提升了12.24%和12.12%。
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