0 引言
近几年，微流控技术发展迅速，其具有微型化系统分析与高通量的优势，在数字PCR(polymerase chain reaction)领域扮演重要角色[1]。其中，微滴式数字PCR技术是从数字PCR发展而来的一项重要技术，拥有高精度、绝对定量等优势，能够应用于生物化学检测领域如流行性腹泻病毒的检测等[2]。
微滴式数字PCR系统利用微流控微滴操控技术，采用不同结构的微通道以达到微滴生成或检测的目的[3]。相比传统实验技术，微滴式数字PCR能够将样品分隔成大量的微滴，进行更有效的分析，从而降低成本[4]。
对微滴中样品的检测就是对荧光探针分子所标记的特异性荧光染料在激光照射下产生的荧光信号进行检测[5]。微滴式数字PCR所应用的荧光检测方法为流式检测法[6]，即利用微流控检测芯片将扩增后的微滴分离成间距均匀的序列再通过后续的通道进行检测的方法。目前，学者们关注更多的是检测芯片方面的应用，如Pekin等[7]、Pinheiro等[8]均采用流式检测法分隔微滴进行荧光检测，而对检测芯片通道结构进行分析的研究相对较少。
为探究微滴检测芯片的结构参数对微滴形成的单列的间距以及检测间隔时间的影响，即探究离散相通道宽度、连续相通道宽度、交叉出口宽度以及通道深度这些因素对间距及间隔时间的影响，设计16种结构进行正交试验，利用Fluent软件进行数值模拟，并用理想解法、秩和比法对模拟结果进行联合评价，从而选出最优通道结构。
1 检测芯片的数值模拟
1.1 几何模型
图1所示为微滴检测芯片的几何模型。在芯片中通入扩增后的微滴溶液的通道为离散相微通道，长度为700 μm，宽度设为Wd；通入油相(连续相)的通道为连续相通道，取长度为300 μm，宽度设为Wc；两相流体交汇处通道为两相流体交汇出口通道，取其长度为2 000 μm，宽度设为Wo。整个微滴检测芯片微通道的深度为H。
图1 微滴检测芯片微通道几何模型
Figure 1 Geometric model of microchannel for droplet detection chip
以Wd、Wc、Wo、H为影响因素，每个因素取4个水平，进行多因素多水平正交试验，参考Mu等[9]的研究设计，微滴检测芯片微通道结构参数正交试验设计表如表1所示。
表1 微滴检测芯片结构参数正交试验设计表
Table 1 Orthogonal experimental design table for structure parameters of droplet detection chip μm
试验序号因素A因素B因素C因素DWcWdWoH〛1707070502708080603709090704701001008058070807068080708078090100508801009060990709080109080100701190907060129010080501310070100601410080905015100908080161001007070
1.2 Fluent软件相关参数的设置
实际工程实验中微滴检测芯片材料多用聚二甲基硅氧烷(PDMS)，故在Fluent软件仿真中按PDMS材料设置相关参数。采用两相流体VOF(volume of fluid)模型，其中第1相为氟油，第2相为去离子水，实验中在376微滴/s的检测频率下所获取的两相流体入口速度为0.03 m/s，基于此工况，本文工质物性参数设置如表2所示。利用Fluent软件中的UDF(user defined function)模块，在通道入口处定义直径为70 μm的圆形区域并将该区域第2相的体积分数设为1，对带有微滴的溶液通入检测芯片的过程进行仿真。在边界条件设置中,两相流体入口均为速度入口，出口为压力出口。
表2 工质物性参数
Table 2 Physical parameters of working fluid
材料密度ρ/(kg·m-3)黏度μ/(Pa·s)速度v/(m·s-1)界面张力F/(N·m-1)接触角/(°)氟油1614.00.0180.030.01140去离子水998.20.0010.030.01140
1.3 网格无关性检验
以截面尺寸为80 μm × 50 μm的微滴检测芯片为模型，采用六面体网格对模型进行划分，分别取2、3、4、5、6、7 mm这6组网格尺寸，对网格进行无关性验证。当连续相速度与离散相速度均取0.03 m/s时，微滴序列间距的变化如图2所示。
图2 网格无关性检验
Figure 2 Grid independence test
由图2可以看出，当网格尺寸在2～7 μm变化时，微滴间距几乎不发生变化。基于计算时间考虑，网格尺寸越大仿真计算越快，但当网格尺寸取5 μm以上时，微滴边界混合相的厚度过大，如图3所示。网格尺寸取7 μm时，微滴的形状已经偏离圆形呈正八边形且边界混合相的厚度增加，2个微滴之间的混合相越厚越容易发生微滴混合；网格尺寸取2 μm时，微滴边界混合相的厚度较小，但网格数量较多，计算时间较长。综合考虑，采用5 μm× 5 μm× 5 μm的正六面体网格。
图3 不同网格尺寸下的微滴
Figure 3 Droplets with different grid size
1.4 模型有效性验证
为验证模型的有效性，本文使用截面尺寸为80 μm× 50 μm的微滴检测芯片，以氟油和去离子水生成的微滴溶液通入离散相微通道，氟油通入连续相微通道，在离散相流量为288 μL/h、连续相流量为115 ～ 506 μL/h的条件下，获得微滴间距，并对数值模拟结果进行有效性验证。数值模拟与实验结果的对比如图4所示。可以看出,两者吻合较好，随着连续相通道流量的增加，微滴间距逐渐增大，验证了本文数值模拟方法的有效性。
图4 数值模拟与实验结果的对比
Figure 4 Comparison between the numerical simulation and experimental results
2 结果与讨论
2.1 微滴检测芯片的仿真结果
按照正交试验设置对微滴检测芯片微通道进行仿真，仿真结果如图5所示，按照连续相宽度从小到大，排成4列。由图5可以看出，序号4、7、10、13相对同列其他仿真结果的微滴序列间距较小，序号1、5、11、16相对同列其他仿真结果的微滴序列间距较大；当连续相通道宽度不变时，随着两相流体交汇出口宽度的增加微滴序列间距呈减小趋势。
图5 不同通道尺寸下的微滴序列
Figure 5 Droplet sequences with different channel sizes
评价指标F1为单个液滴的检测间隔时间，在数值模拟过程中距离两相流体交汇入口处相同的位置建立监测面，监测通过该面的第2相体积分数获得F1值；单位时间内连续相试剂的消耗量为评价指标F2，结合芯片连续相截面的面积与流速可以求出；评价指标F3为微滴序列的间距，可通过对仿真结果的图像进行计算得到。试验结果如表3所示。从表3中可以看出，连续相通道宽度不变时，随着离散相通道横截面积(离散相通道宽度与深度的乘积)增加，微滴检测间隔时间呈减小趋势；速度一定时，连续相通道横截面积增加则单位时间内连续相消耗量增加。
表3 正交试验结果
Table 3 Orthogonal experimental results
试验序号F1/msF2/μLF3/μm13.2920.210306.523.0640.252293.632.4660.294217.942.1660.336184.852.8020.336284.662.3120.384281.472.8100.240205.582.6260.288253.692.5760.432274.2102.5720.378241.6112.6660.324361.4122.7080.270310.7133.0700.360289.6142.9580.300300.3152.2140.480308.9162.4100.420411.7
2.2 组合赋权法对评价指标进行赋权
实际检测所使用的油相即连续相的购买价格较高，故从经济上考虑，单位时间内连续相的消耗量越低越好。但主观赋权法具有较强的主观随意性[10]，因此本文采用主、客观赋权法结合的组合赋权法：
wi=αai+(1-α)bi。
(1)
式中：ai和bi分别为主、客观赋权法所确定的权重值；α为针对不同赋权方法的偏好值。
在主观赋权法的选择中，采用层次分析法，这是一种使用矩阵方法建立多项偏好的数学模型，用数值特征值求解问题[11]。层次分析法赋权的确定方法为利用比例标度表对指标进行两两比较建立判断矩阵，求其最大特征值的特征向量，归一化后获得权重[12]。其比例标度表如表4所示。
表4 比例标度表
Table 4 Proportional scale
因素i比因素j量化值同等重要1稍微重要3较强重要5强烈重要7极端重要9两相邻判断的中间值2、4、6、8
依照表4将通过时长、耗油量、间距两两比较，建立判断矩阵A：
(2)
式中：
为时长、耗油量、间距两两比较的相对结果。通过计算得到3个指标的权重a分别为0.172、0.726、0.102。
客观赋权法的选择为熵权法，熵权法是一种能够全面反映各类信息的客观评价方法[13]，计算得到3个指标的权重b分别为0.429、0.357、0.214。偏好值α取0.6，通过式(1)计算得到3个指标的最终权重值分别为0.275、0.578、0.147。
2.3 理想解法与秩和比法对模拟结果联合评价
加权理想解法是在为每个指标赋予权重之后，依据评价指标数据求得正理想解以及负理想解进而计算每个评价对象到正、负2个解的距离的方法[14]，依靠相对贴近程度Ci进行排序。本文中Ci的计算式为
(3)
其中：
式中：aij为原始数据进行同向化之后的数据；bij为归一化后的数据；B+和B-分别为正理想解和负理想解；Di+和Di-分别为评价对象与最优、最劣方案的接近程度；Ci为评价对象与最优方案的贴近程度，Ci越接近1，评价对象越优。
加权秩和比法是对评价指标数据表进行编秩，对秩次进行加权平均值计算从而得到无量纲的统计量RSRw的方法。RSRw值越大则评价越高[15]，每个评价对象的RSRw的计算式如下:
(4)
式中：Rj为评价对象在第j个评价指标下的秩序值；wj为第j个评价指标的权重值；n为评价对象的总体数量。
理想解法评价的优点是对原始数据的利用比较充分，却对异常值的干扰比较敏感；而秩和比法评价的优点则是异常值的干扰较小，却可能损失一些原始信息。为克服上述缺陷、充分利用数据，可采用两者联合评价[16]。
表5为加权理想解法与加权秩和比法的联合评价结果表，依据“择多原则”，第7组试验为最优结果，即当连续相通道宽度为80 μm、离散相微通道进口宽度为90 μm、两相流体交汇出口宽度为100 μm、芯片深度为50 μm时，微滴检测芯片的结构为最优结构。
表5 联合评价结果
Table 5 Results of joint evaluation
试验序号0.1Ci+0.9RSRw0.5Ci+0.5RSRw0.9Ci+0.1RSRw10.644270.656870.6694720.617130.599170.5812130.713460.638310.5631740.674240.599430.5246350.444970.397870.3507760.460300.393490.3266970.761660.745790.7299280.679990.606190.5324090.333310.285810.23830100.472410.405540.33867110.467230.412160.35710120.608460.572280.53611130.318800.295510.27221140.478480.451900.42532150.322340.288950.25556160.327660.274290.22092
3 结论
通过结合数值模拟进行正交试验对微滴检测芯片进行结构优化，有以下结论。
(1)通道尺寸的改变影响着微滴序列的间距、单个微滴的检测间隔时间以及连续相液体的消耗量。
(2)通过对微滴检测芯片各尺寸的综合分析，连续相通道宽度为80 μm、离散相通道宽度为90 μm、两相流体交汇出口宽度为100 μm、通道深度为50 μm的结构最优，可以得到微滴序列间距小、单个微滴检测间隔时间短、连续相液体消耗较小的经济性较优的微滴检测芯片。
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