0 引言
研究数据表明，近些年，有相当一部分建筑结构的倒塌是由意外事件(爆炸、冲击、地震等)引起的[1-2]，建筑结构的抗倒塌能力需要进一步的关注与明确。在这种情况下，如何增强结构的抗连续性倒塌的能力，提高建筑结构消能的鲁棒性是预防和控制偶然荷载作用引起结构损伤的必然要求[3]。
为了明确混凝土结构的连续倒塌机理，国内外学者进行了大量的研究。Yu等[4]完成了2个1/2缩尺的中柱失效的钢筋混凝土梁柱子构件连续倒塌试验，结果表明：与传统的屈服强度相比，压拱机制和悬链线作用均可以显著提高结构的抗力。Dat等[5]通过梁板结构构件的连续倒塌试验，证明了悬链线作用的持续发展可以提升结构的整体承载能力，但会受到梁底钢筋断裂和梁柱节点受压破坏等部分失效的不利影响。随后，Dat等[6]又研究了钢筋混凝土构件在边柱失效时的抗连续倒塌能力，研究中考虑了冗余钢筋的数量、冗余的梁纵向钢筋和板的横纵比的影响。Kang等[7]研究得出：预制混凝土框架能够在初始加载阶段出现压拱作用，但是具有较小侧柱的框架在侧面接合处出现剪切破坏，阻碍了梁中悬链线作用的发展。Hou等[8]研究了中柱失效下框架梁的悬链线作用的发展和框架板的薄膜效应，建立了钢筋混凝土框架结构抵抗中柱失效引起的抗连续倒塌的抗力计算模型。易伟建等[9]设计了一榀中柱失效的4跨3层的钢筋混凝土平面框架并进行了倒塌全过程试验，分析了RC框架结构在倒塌过程中受力机制转换的过程，提出了各受力阶段结构极限承载能力的计算公式。于晓辉等[10]采用数值分析的方法研究了悬链线效应对RC框架结构抗倒塌能力的影响。结果表明:不考虑悬链线效应的影响将低估RC框架结构的抗连续倒塌能力。由此可知，悬链线效应对结构抗倒塌能力有显著的影响。
为提高钢筋混凝土结构抗倒塌性能，本文提出一种混凝土结构抗倒塌措施，研究失效柱所在层数、梁底部配筋率和梁上部配筋率等参数变化对结构悬链线的影响规律。
1 ABAQUS有限元模型的试验验证
1.1 RC平面框架倒塌机理试验
两榀1∶2比例的底层中跨RC平面框架，其中一榀框架S1梁上部纵向受力钢筋在跨中截断，另一榀框架S2梁上部钢筋不截断。框架S1的截面尺寸和配筋情况如图1所示。S2与S1仅2-2剖面配筋图不同，即S2上部钢筋不截断，为3C8。
图1 RC平面框架S1配筋图(mm)
Figure 1 Reinforcement diagram of RC plane frame S1(mm)
梁、柱及基础的混凝土强度等级为C30，梁柱内的纵向受力钢筋为HRB400级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋。为了更好地模拟实际建筑物与地面之间的刚性连接，下部设计了一个5.7 m×0.7 m×0.5 m的基础，用地脚螺栓将基础与试验场地进行连接。混凝土抗压强度实测值为33.9 MPa。钢筋材料性能如表1所示。
表1 钢筋材料性能
Table 1 Material properties of reinforced
强度等级屈服强度/MPa极限强度/MPa弹性模量/GPaHPB300410457216HRB400431584201
采用MTS电液伺服加载系统进行试验，装置如图2所示。为了避免试件在加载过程中发生平面外失稳，在梁跨中安装横向约束装置，并将装置与试验场地固定。线性可变差分传感器(LVDT)水平安装在2个端柱处，用以测量框架加载时的水平位移变化情况。将预先嵌入的钢筋应变片的导线与应变采集箱连接，并设置钢筋应变的采集频率为5 s/次。
图2 试件加载
Figure 2 Specimen loading diagrams
采用准静态加载试验方法，用位移控制加载。加载速率通过与作动器连接的电脑控制。在加载过程中，根据框架所处的3个不同阶段，即弹性阶段、压拱阶段和悬链线阶段，进行分级加载。加载速度分别为1、4、10 mm/min。失效柱一侧混凝土梁上部钢筋被拉断时停止加载。跨中和边支座的破坏模式如图3所示。
图3 试件最终破坏图
Figure 3 Specimen at failure
试件S1、S2的荷载-位移曲线如图4所示。由图4可以看出，在整个破坏过程中，结构经历了梁机制阶段以及悬链线效应阶段。试件S2由于梁上部钢筋贯通，在悬链线阶段明显展现出了更高的承载能力。图3给出了结构最终的倒塌模式。除了失效柱附近的梁区域，两侧对称区域的破坏模式基本相同，裂缝分布基本对称。由于失效柱的上部加载装置缺少转动约束，柱在平面内发生转动，最终会转向梁的一侧，在该侧的梁底部产生巨大的宽裂缝，并且该侧底部的钢筋由于应变过大发生断裂现象。继续加载，最终远离失效柱的梁端上部钢筋被拉断，RC框架倒塌。
图4 构件荷载-位移曲线
Figure 4 Load-displacement curves of specimen
1.2 ABAQUS有限元模型的验证与校准
采用ABAQUS/CAE建立数值分析模型，并采用ABAQUS/Standard模块进行分析求解。
选用三维实体单元(C3D8R)模拟混凝土，桁架单元(T3D2)模拟钢筋构件，钢筋与混凝土之间的相互作用通过嵌入(embedded)约束对框架结构进行模拟。混凝土材料本构模型采用塑性损伤模型(CDP模型)[11]进行建模分析。混凝土的本构关系为：
(1)
式中：σk为混凝土应力，N；Dk为损伤因子；Ec为混凝土弹性模量，N/mm2；ε为混凝土应变，
为混凝土塑性应变,mm。
为了描述钢筋在倒塌过程中出现的颈缩和断裂现象，钢筋本构模型采用延性金属损伤模型中的柔性损伤模型，如图5所示。该本构模型结合了三折线的弹塑性本构模型和钢筋的刚度退化以及材料损伤，在钢筋的应变达到损伤起点d后，钢筋开始产生颈缩现象，强度下降；当钢筋的应变达到极限应变时，钢筋断裂。图5中abcde′曲线段为钢筋无损伤时的本构关系，钢筋出现损伤后，其强度及刚度的退化通过定义损伤变量D来描述，钢筋的应力σ与无损伤的应力
满足
关系，当钢筋的应变达到损伤起点d时，损伤变量D的值为0，当钢筋的应变达到断裂点e时，损伤变量D的值为1，E为弹性模量。
图5 钢筋损伤本构模型
Figure 5 Reinforcement damage constitutive model
ABAQUS模拟时，双轴极限抗压强度与单轴极限抗压强度的比值fb0/fc0、偏心率以及拉压子午线上第二应力不变量的比值K等参数的详细信息见表2。
表2 ABAQUS混凝土参数设置
Table 2 Concrete parameter settings in ABAQUS
膨胀角/(°)偏心率fb0/fc0K黏性系数300.11.160.666 70.000 5
采用有限元方法对试验模型进行数值模拟，以S1为例，其荷载-位移曲线如图6所示，倒塌破坏时试件应力云图如图7所示。由图6、7可知，有限元模型能够模拟构件倒塌全过程的损伤破坏特征。
图6 试件S1荷载-位移曲线实测值与模拟值对比
Figure 6 Comparison of measured and simulated date about load displacement curves of specimen S1
图7 倒塌破坏时试件S1应力云图
Figure 7 Stress cloud maps of specimen S1 when collapsed
为进一步研究框架梁的抗竖向倒塌能力，分别考虑失效柱所在结构层数、梁下部和上部钢筋配筋率3个参数变化对荷载-位移曲线的影响。建立了15个具有初始损伤的3层4跨RC平面框架结构模型(模型尺寸与S1相同)，并分别设置各层的中柱为初始失效柱。之后采用控制变量方法分别在这3个框架模型的基础上建立不同的下部和不同的上部钢筋配筋率，参数的详细信息见表3。材料性能依旧选取试验值。采用对失效柱的分段位移控制加载。
2 失效柱所在层数对倒塌性能影响
为了研究不同层的中柱失效对悬链线效应的影响，选取梁纵向钢筋的布置形式和配筋率相同的3个模型MY2、ME2、MD2进行对比分析，其倒塌状态钢筋应力如图8所示。其荷载-位移曲线如图9所示。图10为这3个模型各阶段耗能占结构倒塌时总耗能的百分比，能够反映出各阶段的机制对结构抗倒塌能力的贡献率。
从图8～10可以看出，随着失效柱所在楼层的增加，弹性阶段和压拱阶段对抗倒塌能力贡献率逐渐降低，悬链线阶段对抗倒塌能力贡献率逐渐增加，但各模型之间的差别并不明显，这意味着不同层中柱失效不会显著影响各作用阶段对结构抗倒塌能力的贡献率。
表3 钢筋布置
Table 3 Reinforcement arrangement
模型编号梁内钢筋梁配筋率/%上部下部上部下部MY11C10+2C82C80.870.49MY21C10+2C82C100.870.77MY31C10+2C82C120.871.12MY43C82C100.740.77MY53C102C101.160.77ME11C10+2C82C80.870.49ME21C10+2C82C100.870.77ME31C10+2C82C120.871.12ME43C82C100.740.77ME53C102C101.160.77MD11C10+2C82C80.870.49MD21C10+2C82C100.870.77MD31C10+2C82C120.871.12MD43C82C100.870.77MD53C102C100.740.77
图8 MY2、ME2、MD2倒塌状态钢筋应力云图
Figure 8 Reinforced stress cloud maps of MY2,ME2,MD2 when collapsed
图9 MY2、ME2、MD2荷载-位移曲线
Figure 9 Load-displacement curves of MY2,ME2,MD2
图10 各作用机制阶段不同模型抗倒塌贡献率
Figure 10 Contribution rate of collapse resistance of each mechanism stage of different models
悬链线阶段结构的峰值抗力较梁阶段均有明显的提高，但提升率从顶层到底层依次降低，这意味着失效柱所在楼层越低，悬链线阶段越难发挥作用。
3 梁下部配筋率对倒塌性能影响
为了研究梁下部钢筋配筋率对RC结构悬链线效应的影响，选取3组不同层失效的模型进行分析，每组模型的梁上部钢筋配筋率与钢筋布置形式完全相同。各组模型的荷载-位移曲线如图11所示，各作用机制阶段抗倒塌贡献率如图12所示。
从图11～12可以看出，随着梁下部钢筋配筋率的增加，梁机制阶段(弹性阶段和压拱阶段)对结构抗倒塌能力的贡献率逐渐增加，悬链线阶段对结构抗倒塌能力的贡献率降低。梁下部钢筋配筋率的提升明显提高了结构梁机制阶段的抗力，但悬链线阶段的抗力却随着梁底部钢筋配筋率的上升而降低。悬链线效应阶段的耗能占比最高，至少达到了结构倒塌时总耗能的70%。
图11 不同模型荷载-位移曲线
Figure 11 Load-displacement curves of different models
图12 各作用机制阶段不同模型抗倒塌贡献率
Figure 12 Contribution rate of collapse resistance of each mechanism stage of different models
4 梁上部配筋率对倒塌性能影响
为了研究梁上部钢筋配筋率对RC结构悬链线效应的影响，选取3组不同层失效的模型进行分析，每组模型的梁下部钢筋配筋率与钢筋布置形式完全相同。各组模型的荷载-位移曲线如图13所示，各作用机制阶段抗倒塌贡献率如图14所示。
从图13、14可以看出：梁上部钢筋配筋率的提升可以同时增加结构梁机制阶段和悬链线机制阶段的抗力，但梁机制阶段抗力提升较小，悬链线机制阶段的抗力有较为明显的提高。
梁机制阶段对结构抗倒塌的贡献率随着梁上部钢筋配筋率的增加而降低，悬链线机制阶段的贡献率随梁上部钢筋的配筋率的增加而提高。
随着梁上部配筋率的提高，悬链线阶段的峰值抗力与梁机制阶段峰值抗力的比值增大，这意味着增加梁上部钢筋的配筋率可以显著提高结构的悬链线效应，对抵抗结构的连续性倒塌有着十分重要的意义。
图13 不同模型荷载-位移曲线
Figure 13 Load-displacement curves of different models
图14 各作用机制阶段不同模型抗倒塌贡献率
Figure 14 Contribution rate of collapse resistance of each mechanism stage of different models
5 结论
(1)无论哪层的中柱失效，悬链线阶段结构的峰值抗力较梁机制阶段均有明显的提高，但提升率从顶层到底层依次降低，这意味着失效柱所在楼层越低，悬链线阶段越难发挥作用。
(2)随着梁下部钢筋配筋率的增加，梁机制阶段(弹性阶段和压拱阶段)对结构抗倒塌能力的贡献率逐渐增加，悬链线阶段对结构抗倒塌能力的贡献率降低。下部钢筋配筋率的提高对悬链线效应没有正面影响，当配筋率过高时反而会削弱结构的悬链线效应。
(3)梁上部钢筋配筋率的提升可以同时增加结构梁机制阶段和悬链线机制阶段的抗力，但梁机制阶段的抗力提升较小，悬链线机制阶段的抗力有较为明显的提高。梁机制阶段对结构抗倒塌的贡献率随着梁上部钢筋配筋率的增加而降低，悬链线机制阶段的贡献率随梁上部钢筋的配筋率的增加而提高。
(4)从耗能的角度出发，结构倒塌时悬链线效应阶段的耗能占比最高，至少达到了结构倒塌时总耗能的70%。这意味着悬链线阶段具有良好的耗能能力，忽略悬链线阶段的耗能能力将严重低估结构的抗连续性倒塌的能力。
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