0 引言
随着分布式电源(distributed energy resources，DER)的渗透率不断提高，分布式电源的不确定性给传统配电网带来了诸多挑战，如接入点电压升高、系统双向潮流、短路电流升高、分布式电源的消纳等[1].由此主动配电网(active distribution network,ADN)概念应运而生，主动配电网是通过使用灵活的网络拓扑结构来管理潮流，以便对局部的DER进行主动控制和主动管理的配电系统[2].未来的配电网是同时含有多种主动管理装置的配电网，例如风电、光电、储能系统(energy storage system，ESS)、分组投切电容器组(capacitors banks，CB)、静止无功补偿器(static VAR compensation，SVC)、有载调压变压器(onload tap changer，OLTC)，如何制定这些主动管理装置的控制策略关系到主动配电网优化运行.
由于主动配电网优化运行的研究中含有很多离散变量和整数变量，以及配电网潮流等式的非凸，使得求解过程比较困难，属于非确定性多项式(non-deterministic polynomial)问题，当前许多智能算法如粒子群算法[3]、遗传算法[4]、进化算法[5]确实能求解这些非凸问题.但是，智能算法运用到主动配电网无功优化中，容易陷入局部最优解且求解速度很慢.文献[6]建立了以网损为目标的主动配电网随机无功优化模型，并用粒子群算法来求解，且只是将网损作为单目标；文献[7]建立了考虑网损、电压偏差的配电网随机无功优化模型，但其没有考虑储能系统.文献[8-9]考虑到集中调控的不可靠性，将配电网进行分区来进行无功优化，使用交替方向乘子法来进行求解,但考虑的无功控制装置仅仅只限于DG;文献[10-11]利用二阶锥规划(second order cone programming，SOCP)来求解无功优化问题，但目标函数仅仅为网损，比较单一.
针对以上问题，笔者考虑DG、ESS、CB、SVC、OLTC等主动管理装置，以弃风、弃光、网损、电压偏差为目标函数，建立了配电网多目标无功优化模型,然后利用层次分析法将多目标函数转化为单目标函数，通过对模型进行线性化处理和松弛凸化为二阶锥(SOCP)的形式，再用商业求解器Cplex来进行求解，从而制定出这些主动管理装置的动态投切策略.
1 主动配电网建模
1.1 主动管理装置的建模
1.1.1 储能装置建模
通常情况下储能装置具有削峰填谷、改善电压质量等作用.笔者主要考虑电量平衡限制、电量剩余限制、充电限制，忽略储能装置的电量随时间的损失，其模型为：
Ej,t+1=Ej,t+ηch,jPch,j,tΔt-Pdch,j,t/ηdch,jΔt,
(1)
Ej,max·20%≤Ej,t≤Ej,max·90%,
(2)
Mch,j,t+Mdch,j,t≤1,
(3)
(4)
式中：Ej,t为t时刻第j节点上所连接的电量；Pch,j,t、ηch,j、Pdch,j,t、ηdch,j分别为第j节点上连接储能装置的充电功率、充电效率、放电功率、放电效率;Δt为调度时间间隔；Ej,max为储能装置的最大容量；Mch,j,t、Mdch,j,t为0、1变量，保证充放电不能同时进行；Pch,j,max、Pdch,j,max分别为充放电的最大功率.式(1)为电量平衡限制；式(2)为了保证储能装置的寿命设定的电池剩余限制；式(3)为储能装置的充放电限制，保证储能装置在调度周期内的某一时刻只能处于充电、放电和不充电也不放电的3种状态中的一种；式(4)为充放电的功率限制.
1.1.2 无功装置建模
(1)连续的无功调节.
(5)
(2)离散的无功调节.离散的无功调节主要是分组投切电容器组.
(6)
(7)
(8)
(9)
式中：
分别为SVC发出无功功率的上下限；
分别为接在j节点上的SVC、CB在t时刻时的无功功率；
分别为CB的投切组数和最大投切组数；
为调度周期间CB投切组数是否改变，改变为1，不改变为0.式(5)为SVC投切的上下限约束；式(6)为CB的投切容量与投切组数的约束；式(7)和(8)分别为CB的投切组数和投切次数限制约束.
1.1.3 OLTC的建模
Ui,t=nij,tUj,t；
(10)
nij,t=nij,0+Kij,tΔnij；
(11)
-Kij,max≤Kij,t≤Kij,max；
(12)
(13)
(14)
式中：Kij,max为OLTC触头最大调节位置；Kij,t表示t时刻接在j节点上OLTC触头的位置；nij为i、j节点之间的变比；nij,t、nij,0分别为t时刻和0时刻的变比，
为二进制变量，为1说明抽头位置改变，为0说明抽头位置不改变.式(10)为高低侧电压之间与变比的关系；式(11)为变比与OLTC抽头的位置与变比之间的关系；式(12)为OLTC抽头的最大位置限制；式(13)和式(14)为调度周期内OLTC抽头的调节限制.
1.2 目标函数建模
笔者建立多目标模型，分别考虑网损、弃风和弃光和电压偏差.
(1)网损.
(15)
(2)弃风和弃光.
(16)
(3)电压偏差.笔者将电压限制在一定的区间范围内，如果越界，采取罚函数的形式进行惩罚，具体表达式为：
(17)
式中：Nnode为电网中节点的个数；N为支路的条数；Rij为ij支路的电阻；Iij,t为t时刻的ij支路的电流；Δt为调度周期间隔时间；NDG为DG的个数；
分别为i节点t时刻DG预测功率和实际发出功率；Ui,t为i节点t时刻的电压；Uref为电网中的参考电压.
1.3 运行约束
1.3.1 功率平衡约束
目前在配电网优化控制策略制定中，配电网潮流形式一般采用Distflow支路潮流[10]形式.其实质就是流入节点的功率与流出节点的功率平衡.
(18)
(19)
(20)
(21)
式中：φ(j)是辐射电网中以j为末端节点的支路首端节点集合；ψ(j)是以j为首端节点的支路的末端节点集合；Pij,t、Qij,t为i、j支路的首端t时刻的有功和无功功率；Ui,t、Uj,t和Iij,t为t时刻ij节点的电压幅值和i、j支路电流幅值；Rij、Xij为i、 j支路的电阻和电抗.式(18)为有功平衡约束；式(20)是保证无功平衡；式(19)和(21)是电压降平衡约束.
1.3.2 电压及电流上下限约束
Uj,min≤Uj,t≤Uj,max;
(22)
0≤Iij,t≤Iij,max,
(23)
式中：Uj,min、Uj,max为电压的上下界；Iij,max为电流最大值.
1.3.3 变电站关口约束
主动配电网的功率波动会对输电网的电能质量造成影响，所以配变口交换功率应该控制在一定的范围内[10].
(24)
式中：P0，max、P0，min为变电站节点的输出功率的上下界，P0，t为从变电站节点流出的功率.
1.3.4 分布式电源约束
随着分布式电源的发展，现在越来越多的DG可以进行无功调节，对于DG无功方面的控制，有恒功率和变功率控制，笔者主要考虑恒功率的控制.θ为功率因素角.
(25)
2 模型的转化
2.1 二阶锥模型
由于所建模型是大规模非凸非线性的混合整数规划问题，现有的诸如智能算法容易陷入局部最优解，二阶锥规划算法能良好地解决这些问题.
二阶锥的标准形式[12]：
式中：变量x∈RN；系数常量b∈RM;c∈RN;AM×N∈RM×N；K为二阶锥或旋转二阶锥.
二阶锥：
}.
2.2 模型的锥化
令
将式(21)松弛为:
(26)
然后将式(26)化为(27).
(27)
对于目标函数fu不满足二阶锥规划的模型，必须对其进行处理：
令
添加如下附加约束[13]:
(28)
式中：
为电压优化的最小值和最大值.
式(22)和(23)相应转化为：
(29)
式中：U0为配电网的电压等级；
为各节点电压的上下限；SL为线路的最大传输容量.上述之前的约束经过变形后就变成了二阶锥约束的形式.
相应的式(10)变成：
(30)
由于式(11)的非线性，可以处理成如下形式[14]：
(32)
(33)
(34)
并添加如下约束：
(35)
(36)
因此,式(10)和(11)就线性化为(32)、(33)、(34)、(35)、(36).
2.3 目标函数的多目标处理
目前处理多目标模型的方法主要有：将多目标转化为单目标来求解、帕累托前沿[15]等方法.笔者通过对多目标进行加权转化为单目标进行求解.利用层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)[16]来确定系数.
F=w1floss+w2fcur+w3fu.
根据层次分析法算出来权重:w1=0.625 0,w2=0.238 5,w3=0.136 5.
2.4 模型求解
经过上述线性化和锥化处理之后，潮流等式(18)～(20)也将变成线性式，如果不考虑整数变量，模型为二阶锥规划(SOCP)模型.本文由于含有离散变量，无功优化的模型变成了混合整数二阶锥规划模型(mixed integer second order cone programming，MISOCP)，一些商业软件能快速地求解这种模型，如Cplex、Gurobi、Mosek.
3 算例分析
3.1 测试环境与算例
为了验证笔者所建的模型的正确性和有效性，在Yalmip上建模，在MATLAB2016b平台上采用Cplex 12.7求解器进行求解.测试系统的硬件环境是英特尔Pentium(R)J2900，4 GB内存，64位windows 8操作系统.
笔者在修改的IEEE 33节点上进行仿真计算.图1为某地典型的分布式电源和负荷的日运行曲线，风机与光伏接入的位置如表1所示[16].ESS的容量为1 200 kVA,充放电功率为240 kW·h,效率为0.938 1.SVC接在节点25，补偿范围为-300～500 kvar，为了提高分布式电源的利用率，将渗透率分别设置为25%、50%、75%、100%，观察节点电压是否越界.分组投切电容器的基本参数如表2所示，电压基准值选择12.66 kV，电压的上下限是0.95～1.05，节点电压的优化区间为0.97～1.03.
3.2 结果分析
笔者分别就3种场景进行分析，情景1：无储能系统，考虑电压偏差；情景2：有储能系统，不考虑电压偏差；情景3：有储能系统，考虑电压偏差.分别在分布式电源渗透功率为25%、50%、75%、100%时，对上面3种情景进行算例分析，结果如表3所示.
图1 分布式电源出力和负荷曲线
Fig.1 Curve for load demand and DG output
表1 DG的安装位置和参数
Tab.1 Basic installation parameters of DGS
参数风机光伏接入节点13307102427容量/kVA1 0001 000500500300300
表2 CB的安装位置和参数
Tab.2 Basic installation parameters of CB
接入节点每组补偿功率/kvar安装组数最大投切次数52565122565
从表3中通过B1和B3、C1和C3、D1和D3、E1和E3对比可以看到，储能装置作为有功参与优化的时候能降低网损和电压偏差.从B2和B3、C2和C3、E2和E3、D2和D3中可以看出，当不将电压偏差作为优化目标时，可以适当降低网损，但同时会造成较大的电压偏差，影响电压质量.随着渗透率的不断提高，分布式电源参与优化时，能改变配电网中的潮流，达到降低网损的目标，但是对弃风和弃光影响不是很大，这是因为笔者所建的储能系统模型只能进行有功调节，不能进行无功调节.
表3 不同情景下的网损及弃DG功率和电压偏差
Tab.3 The network loss，abandon DG and voltage deviation under different scenarios
渗透率/%情景网损/kW弃风/kW弃光/kW电压偏差/pu255075100情景B11 537.0337.750 10.000 186 1411.542 6情景B21 436.6337.772 90.031 11 307情景B31 494.8337.750 10.000 193 273.540 1情景C11 200.3675.500 30.000 412 923.646 6情景C21 089.2675.500 30.000 399 031 492情景C31 132.9675.538 30.051 00.191 2情景D1977.218 01 013.30.080 71.050 7情景D2839.185 91 013.30.001 51 913情景D3869.523 31 013.30.044 20.163 5情景E1836.762 41 486.50.001 53.046 2情景E2683.387 01 403.30.191 82 570情景E3 701.61 351.00.002 00.663 7
从图2可以看出，在渗透率达到100%时，情景E3时的电压偏差较小，而无储能装置作为有功协调优化时，电压明显偏高，不计及电压偏差时，电压偏差较大.在0：00的时候,由于负荷需求高于分布式电源的出力，导致电压相对较低，在4：00的时候，由于分布式电源出力增大，会抬高电压，在大概中午11：00的时候，由于负荷需求大，电压会下降，在14：00的时候，由于风电出力突然降低，会造成电压降低，在20：00的时候，由于负荷的持续增大，电压会降低到最低点，但是电压都没有越界，保持在较好的状态.
图2 33节点的电压
Fig.2 Voltage value of 33 node
从图3中可以看出，当渗透率不断增大时，配电网中的电压也增大，但是在笔者所提出的控制策略下，电压没有越界，而是稳定在0.96～1.03 pu之间，充分证明所提出的控制策略的有效性.
图3 渗透率不同时18节点的电压
Fig.3 The voltage of 18 nodes with different permeability
图4和图5是渗透率为75%时的控制策略.图4是CB的控制策略；图5是ESS控制策略.从图4可以看出，储能装置会使CB的投切组数减少，切换次数增多，充分证明了储能装置作为有功参与了电压的调节.不考虑电压偏差时，CB的切换组数之间变换也较小，说明不计及电压偏差时，没有利用好CB对电压偏差的调控作用.从图5可以看出，不计及电压偏差量时，储能装置的变化趋势基本一样，电压偏差主要是由CB、OLTC装置来进行控制，储能装置对电压偏差的调控作用不明显.
图4 5节点CB的控制策略
Fig.4 CB control strategy of Node 5
图5 节点33 ESS的控制策略
Fig.5 ESS control strategy of Node 33
4 结论
(1)随着分布式电源的渗透率不断提高，其网络损耗不断减小，而弃风量逐渐增大，在笔者提出的控制策略下，电压没有出现越界.
(2)笔者提出的储能装置的充放电策略能降低网损、电压偏差等；当不将电压偏差作为优化目标时，可以适当降低网损，但是会造成较大的电压偏差，从而影响供电质量.
[1] 邢海军, 程浩忠, 曾平良,等. 基于二阶锥规划的间歇性分布式电源消纳研究[J]. 电力自动化设备, 2016, 36(6):74-80.
[2] 范明天, 张祖平, 苏傲雪,等. 主动配电系统可行技术的研究[J]. 中国电机工程学报, 2013, 36(22):12-18.
[3] 徐俊俊, 黄永红, 王琪,等. 基于自然选择粒子群算法的含DG接入的配电网无功优化[J]. 电测与仪表, 2014, 51(10):33-38.
[4] 杨胡萍, 李威仁, 左士伟,等. 基于改进遗传算法的电力系统无功优化[J]. 郑州大学学报(工学版), 2015, 36(6):66-69.
[5] 李鸿鑫, 李银红, 陈金富,等. 自适应选择进化算法的多目标无功优化方法[J]. 中国电机工程学报, 2013, 33(10):71-78.
[6] 张世达, 孙永辉, 赵景涛,等. 基于随机响应面法的主动配电网无功优化[J]. 电力系统自动化, 2017, 41(13):30-38.
[7] 杨德昌,廖文龙,孙雪,等.基于满意度阀值判定的主动配电网无功优化[J].电网技术,2017,41(9):3003-3010.
[8] ZHWNG W Y, WU W C, ZHANG B M, et al. A fully distributed reactive power optimization and control method for active distribution metworks[J]. IEEE transactions on smart grid, 2016, 7(2):1021-1033.
[9] 梁俊文, 林舜江, 刘明波. 主动配电网分布式无功优化控制方法[J]. 电网技术, 2018, 42(1):230-237.
[10] 刘一兵, 吴文传, 张伯明,等. 基于混合整数二阶锥规划的主动配电网有功-无功协调多时段优化运行[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(16):2575-2583.
[11] 刘一兵, 吴文传, 张伯明,等. 基于混合整数二阶锥规划的三相有源配电网无功优化[J]. 电力系统自动化, 2014, 38(15):58-64.
[12] 全然, 韦化,简金宝. 求解大规模机组组合问题的二阶锥规划方法[J]. 中国电机工程学报, 2010, 30(25): 101-107.
[13] NICK M, CHERKAOUI R, CHERKAOUI M. Optimal allocation of dispersed energy storage systems in active distribution networks for energy balance and grid support[J]. IEEE transactions on power systems, 2014, 29(5):2300-2310.
[14] LI P, JI H, WANG C, et al. A coordinated control method of voltage and reactive power for active distribution networks based on soft open point[J]. IEEE transactions on sustainable energy, 2017,8(4):1430-1442.
[15] 朱永胜, 王杰, 瞿博阳,等. 采用基于分解的多目标进化算法的电力环境经济调度[J]. 电网技术, 2014, 38(6):1577-1584.
[16] SAATY T L. Decision making—the analytic hierarchy and network processes(AHP/ANP)[J]. Journal of systems science and systems engineering, 2004,13(1):1-35.