0 引言
随着科学技术的不断发展和人类空间探索步伐的日益加快，大口径望远镜广泛地用于观察、研究地形、空间实时监控、空间目标成像、探测、识别及定轨等.随着分辨率的提高，空间光学系统的口径不断增长，其重量急剧增加，由此带来的自重和温度变形越发显著，这使得支撑系统的设计越来越复杂，因此必须对大口径望远镜主镜进行轻量化，同时又要保证必要的结构刚度，确保光学系统的成像质量不变[1].望远镜主镜作为空间光学系统的重要部件，其材料选取、结构形式和支撑方案不仅直接决定主镜面形精度和整个光学系统的光学性能，而且影响项目的研制成本和研制周期[2].因此，根据大口径望远镜地面环境和在轨运行环境的差异，对望远镜及其支撑结构进行设计与优化，增强望远镜抵抗由自重和温度变化引起的镜面变形的能力，是空间光学遥感器研制的关键技术之一.
笔者对1 m口径主望远镜组件进行了材料选取、结构设计与分析计算，给出了完整的设计及优化结果，并对其进行了热力分析验证.仿真结果表明，组件设计方案是可行的有效的，所给出的优化方法能够切实提高望远镜抵抗镜面变形的能力.
1 镜体材料选取
通常而言，镜体材料的选择要考虑比刚度(E/ρ)、导热系数(λ/α)和稳定性3个指标，分别表征力学性能、热学性能和使用寿命[3].常用镜体材料属性的比较如图1所示，SiC的比刚度仅次于金属铍，相比于微晶玻璃等其他材料，可有效提高组件刚度和轻量化水平，同时它具有较高的导热系数，有利于减小镜体温度梯度和热变形，提高组件的环境适应性.此外，SiC的物理、化学性质稳定，能够抵抗宇宙射线长期辐照.经调研，SiC材料已经成功应用于多种空间光学系统中.例如，美国的MICAS和GEO、欧洲的Herschel等空间望远镜已经在轨运行多年[4-6]；国内由上海硅酸盐研究所研制的SiC镜体也已经成功应用于多个空间遥感仪器中[7].
图1 常用镜体材料属性比较
Fig.1 Comparison of general materials of lens body
2 镜体设计
根据设计要求，SiC主镜直径为1 000 mm，镜面曲率半径为2 200 mm.由于卡塞格林光学系统的要求，主镜需要中心开孔，取中心孔孔径275 mm.
SiC主镜拟采用背部封闭式的单拱形状，轻量化孔拟采用三角形孔，背部面板直径取 880 mm，拱形面加强筋厚度取6 mm.拟采用六点的背部支撑，支撑孔径取85 mm.望远镜主镜初步设计模型如图2所示.
图2 镜体设计模型
Fig.2 Design model of lens body
3 主镜背部多点支撑方案
望远镜主镜是直接参与成像的光学元件，其镜面面形精度直接影响光学系统的成像质量.由于地面与在轨重力环境的差异以及在轨温度环境的变化会使光学主镜面形变化，这就要求望远镜组件必须具有良好的结构稳定性和热稳定性.在失重环境下，望远镜的支撑结构应对望远镜进行有效定位，同时卸载自重.在空间热环境下，望远镜的支撑结构通过内部设置的柔性铰链结构在一定程度上释放应力，减小热应力对镜面的影响.望远镜支撑结构的设计应当兼顾面形与刚度，通过平衡二者实现最优支撑.由此可见，主镜支撑结构是直接影响主镜面形精度的关键因素.
根据上述原则，并参考相关文献[8-12]，采用六点柔性支撑并辅以中心定位的复合结构方案.其中，背部支撑结构为柔性铰链，作为主镜的轴向约束；中心定位结构为与SiC材料线膨胀系数匹配的弹性芯轴，作为主镜的径向约束.
结构件包括主镜胶接件、柔性铰链、主镜背板、主镜中心芯轴.望远镜组件的三维模型爆炸图如图3所示.主镜胶接件在主镜背部支撑点处与主镜胶接，再通过柔性铰链与主镜背板联接.柔性铰链与主镜胶接件、柔性铰链与主镜板通过螺钉连接.其中，柔性铰链设计是主镜背部支撑的重点，需兼顾热应力释放与结构刚度的平衡.
图3 望远镜组件的三维模型爆炸图
Fig.3 The exploded views of the telescope component
胶接孔所在节圆半径D(平衡半径)的确定依据为内外圆环盘重量相等，计算公式为：
π
π·137.52,
(1)
式中：主镜外圆为斜筋，故取R=470 mm.计算结果取整D=690 mm.
轻量化后主镜重76 kg，轻量化率高达77%.在5.1节对主镜轻量化后的重力变形进行校核.
3.1 主镜胶接件
胶接件用于实现主镜和背板相应结构的联接，为了减小主镜胶接件粘接部位的局部应力，应尽量增大胶接件与主镜的胶接面积；同时为了减小温度环境变化时胶接件与主镜间的热应力，胶接件材料的线膨胀系数应与主镜接近.所设计胶接件结构如图4所示.
图4 主镜胶接件
Fig.4 The mirror glue joints
胶接件与主镜背部孔采用间隙配合，图4中胶接件外圆柱面侧有深0.1 m的沉面，用于灌胶.在胶接件与柔性铰链联接处采取一定的柔性设计，卸载螺钉引入的应力.胶接件采用相同线膨胀系数的殷钢材料，实现在一定温度区间范围内与SiC材料的匹配.
3.2 柔性铰链
柔性铰链用于卸载主镜组件内部热应力，尤其是背板引起的热应力，从而消除对主镜面形精度的影响.笔者采用图5所示的双曲线型柔性铰链，材料为TC4.柔性铰链的设计主要考虑柔性与刚度的平衡，通过有限元分析计算，确定了如图6所示的柔性铰链尺寸，其一阶频率为155 Hz.
图5 柔性铰链示意图
Fig.5 Whiffletree drawing
图6 柔性铰链结构尺寸
Fig.6 Whiffletree design
3.3 中心芯轴
中心芯轴的作用是给主镜提供径向辅助支撑.中心芯轴与主镜之间采用间隙配合，并与主镜采用胶接的联接方式.中心芯轴结构如图7所示，材料选用碳化硅基碳纤维复合材料.
图7 芯轴设计
Fig.7 Mandrel design
使用solidworks软件对芯轴进行有限元计算，计算条件为极限工况，即主镜重量全部作用在中心芯轴上，计算此时中心芯轴的径向变形.由图8所示的计算结果可知，中心芯轴在承受760 N时，最大变形量为0.000 5 mm.表明即使主镜重量全在芯轴上，变形量也很小，符合结构要求.
图8 芯轴压力变形图
Fig.8 The transformation figure of mandrel pressure
3.4 主镜背板
主镜背板是主镜的承力部件，要求具有足够的结构刚度，同时其热膨胀系数应与主镜材料碳化硅接近，因此，本文中主镜背板采用碳化硅基碳纤维复合材料(C/SiC)，结构设计如图9所示.
图9 主镜背板
Fig.9 The primary mirror backplane
C/SiC复合材料具有良好的综合性能，具有很高的比刚度，较低的热膨胀系数，且在工艺上能够通过控制添加SiC的比例，在一定范围内改变材料性能参数，使其能够尽量满足设计的要求.此外，C/SiC复合材料通过编织、掺杂、反复烧结成型，性能稳定可靠，抗空间辐照性能好.通常情况下，C/SiC复合材料的相关参数如表1所示，可见其热膨胀系数与SiC的热膨胀系数2.2E-06较为接近，满足背板设计要求.
3.5 主光学背板
主光学背板用于承载主镜组件与次镜组件，即主次镜连接的中间过渡件，其力学、热稳定性会影响主次镜的配准.同时主光学背板是整个望远镜的对外接口板，其材料采用中组份的铝基碳化硅材料，图10为主光学背板设计图.
图10 主光学背板
Fig.10 The main optical backplane
4 主镜有限元分析
4.1 主镜重力变形分析
主镜采用背部六点支撑情况下，自身轴向与径向重力变形分别如图11与图12所示.
主镜轴向与径向自重变形RMS值分别为8.9 nm与3.5 nm.望远镜采用卧式放置，要求径向自重变形较小，满足设计要求.
表1 C/SiC复合材料参数
Tab.1 Parameters of C/SiC composite materials
材料密度/(g·cm-3)弹性模量/GPa轴向径向泊松比剪切模量/GPa热膨胀系数/℃热导率/(W·m-1·K-1)轴向径向轴向径向比热容/(J·kg-1·K-1)C/SiC19-2285150252505E⁃0638E⁃06552800
图11 轴向重力变形
Fig.11 The axial gravity transformation
图12 径向重力变形
Fig.12 The radial gravity transformation
4.2 优化设计
主镜轻量化优化设计是一个多目标优化问题，即在一定约束条件下，合理的布置轻量化孔的位置，减少变形量和质量.本问题需要明确的参数包括材料属性、载荷、力学约束、优化变量、约束条件和优化目标等.
利用iSight软件对主镜背部支撑孔大小D1及位置D2进行优化设计，计算取整后得出在安装孔大小D1=90 mm，分布直径D2=670 mm时主镜RMS最小，径向自重变形RMS值为3.3 nm，相比优化前提高了5.7%.
4.3 模态分析
主镜组件分析模型由壳单元和体单元(八节点六面体或四节点四面体单元)组成，网格总数为263 585，质量为160.8 kg.底部6个孔处固定，约束6个方向的自由度.主镜组件FEM模型见图13，力学分析结果见表2.
图13 镜体FEM模型
Fig.13 The FEM model of mirror
4.4 热变形
主镜尺寸较大，必须对其进行温度梯度分布与变形进行分析，可知，①当主镜镜面温度为20 ℃、背部为20.3 ℃时，镜面RMS值为0.016 λ=10.1 nm；②当镜面中心20.3 ℃、外缘圈20 ℃时，镜面RSM为0.90 λ=6.33 nm；③当镜面面内有0.3 ℃温度差时，镜面RMS值达到0.016 λ=10.1 nm，说明主镜能满足温度适应性要求.
表2 主镜组件力学分析结果
Tab.2 The results of the analysis
固定方式模态/Hz重力方向镜面顶点刚性位移/mm光轴倾角/(°)变形RMS/mm力学分析图全固定(6组小面固定，每个小面3个螺钉)前三阶模态：2201，2890，2986径向轴向Xx：287E⁃03y：-806E⁃06z：-233E⁃07α：722E⁃08β：-485E⁃07γ：-477E⁃08001λYx：-207E⁃05y：308E⁃03z：-735E⁃05α：546E⁃07β：494E⁃07γ：617E⁃070028λZx：-207E⁃05y：308E⁃03z：-735E⁃05α：546E⁃07β：494E⁃07γ：617E⁃070020λ
表3 主镜温度分析列表
Tab.3 The analysis list of the mirror’s temperature
工况温度分布变形面形含Power面形不含Power镜面20℃，背部203℃RMS=0077λRMS=0016λ镜面中心203℃，外缘圈20℃RMS=0052λRMS=0010λ镜面一侧20℃，另一侧203℃RMS=0067λRMS=0016λ
5 结论
笔者完成了1 m口径主望远镜组件结构的设计及优化分析，验证了方案的可行性和有效性，给出了1 m口径望远镜组件的详细设计方案，采用SiC作为制作主镜镜坯的材料，对主镜支撑形式、镜体结构参数等进行了分析和优化，得到了重76 kg、轻量化率77%的轻量化主镜结构.分析了主镜的支撑原理，给出了具体的主镜的双曲线型柔性铰链.利用有限元方法分析了主镜组件在重力、热载荷工况下的变形，并对其进行了模态分析，主镜轴向与径向自重变形RMS值分别为8.9 nm与3.5 nm.后经iSight软件优化设计，主镜径向自重变形RMS值从3.5 nm提高到3.3 nm，比优化前提高了5.7%.当主镜镜体温度梯度为20±0.3 ℃，镜面RMS值为10.1 nm，满足光学要求.可为空间相机大口径望远镜的设计提供参考和借鉴.
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