0 引言
装载机作业工况复杂多变，疲劳失效成为零部件主要的失效形式[1-2]．统计分析是结构件载荷谱编制及疲劳寿命预测的依据，样本长度决定分析结果精度和试验成本[3]，确定合理的样本长度成为载荷测试与疲劳试验谱编制的关键基础．
数据的均值特性是样本长度确定最常用的评价准则，文献[4]研究了参数模型建模样本长度，给出了样本长度区间选取的基本原则，明确了样本数对模型参数估计的重要性；文献[5]基于频域分析给出了功率谱密度方法确定样本长度的理论计算公式；文献[6]利用指数模型和变差系数法计算了随机数据中样本长度确定方法；文献[7]利用近似均值精度估计的方法给出了样本长度近似估计的计算公式；文献[8-9]利用拟合趋势线的方法获得了所需的载荷测试样本长度．然而，谱密度法以信号频带宽度为依据，未考虑载荷的统计特性；近似均值估计法用样本直接代替总体，考虑因素过少，结果可信度低；而趋势线拟合方法过度依赖拟合模型的选取，包含人为因素，得到的结果波动较大．
由于缺少实测试验数据，对装载机工作装置载荷测试样本长度确定方法的公开研究很少．构建ZL50型装载机工作装置载荷测试系统，得到黏土物料工况下销轴载荷时间历程．提出一种基于中心极限定理的样本长度确定方法，考虑实测载荷数据均值特性和统计误差，分析不同方法得到的样本长度结果对载荷统计模型的影响，给出了满足误差精度要求的样本长度结果．
1 载荷测试与数据处理
1．1 载荷测试
图1 装载机工作装置载荷测点布置图
Fig.1 Load measuring points of the working device
装载机工作装置由铲斗、动臂、摇臂、连杆等通过销轴铰接组成，各铰接点处的销轴载荷是工作装置各部件力学分析的基础，油缸位移则是工作装置姿态分析的基础，结构敏感点应力和油缸压力信号等则是辅助性验证参数[10]．得到装载机工作装置载荷测试测点布置如图1所示．各测点传感器和信号采集装置如图2所示．
图2 工作装置载荷测试设备
Fig.2 Load measuring equipments
选择黏土物料工况，采用L型铲装路线和一次铲装作业法进行试验，如图3所示．
图3 散状物料铲装试验图
Fig.3 Bulk material loading test
1．2 数据处理
实测数据包含干扰信号及异常峰值点，在载荷数据统计处理前进行预处理，包括滤波、消除趋势项以及异常峰值点剔除[11]．以铲斗与动臂左侧铰点销轴为例，编制预处理程序，处理前后销轴载荷时间历程段对比如图4所示．
图4 动臂与铲斗铰点销轴载荷预处理
Fig.4 Comparison diagram of load pretreatment
由图4可知，动臂与铲斗销轴载荷具有周期性，预处理剔除了载荷奇异值并且消除了线性趋势项，所得载荷时间历程保留了销轴的真实受力特性．将1个作业循环数据视为1个子样，24个子样均值如表1所示，依时间序列由不同子样个数组成的样本均值如表2所示．
表1 各子样数据均值变化表
Tab.1 The mean change of sample data
子样序号均值/kN子样序号均值/kN子样序号均值/kN151899513717451724907104478184648351851145481946514481412477320545254461135465215513650941451532249077457615463623483384682164821245056
表2 含不同子样个数的样本数据均值变化表
Tab.2 The mean change of data with a different number of sample
子样个数均值/kN子样个数均值/kN子样个数均值/kN151899489317484925048104852184838350941148251948284502412482020485954911134869214891649411448902248927488915487323487284864164870244883
2 载荷样本长度确定方法
装载机工作装置实测载荷数据是一个具有周期性的物理随机过程，在其系统参数和试验条件基本保持不变时，将装载机工作装置载荷数据视为一般平稳物理现象的随机数据，从而认为其是各态历经的[12]．记装载机销轴全生命周期载荷数据为总体X，则总体均值E(X)=u和方差D(X)=σ2，在总体中选择容量为n的样本x1，x2，x3，…，xn，样本的均值记为
，根据中心极限定理可得式(1)：
．(1)
总体方差不为0且样本数n充分大时，f(x)近似服从标准正态分布;对于载荷总体标准差σ未知时，可用样本标准差S代替总体标准差，此时
/(S/
服从t分布，显著水平α与总体中样本个数n之间的概率关系如式(2)所示：
α．(2)
此时总体均值置信区间如式(3)所示：
≤u≤
．
(3)
记变异系数为V=S/u，总体均值和样本均值的相对误差为ε
/u，变异系数V与相对误差ε以及相对误差ε与样本长度n之间的关系分别如式(4)和式(5)所示：
V=(1-ε)·(S/
．
(4)
ε≥
．
(5)
将式(4)代入式(5)得式(6),如下所示：
n≥
．
(6)
给定置信水平1-α后，根据样本均值和标准差以及式(6)可计算得到给定统计误差ε下所需最小样本长度．然而，在实际求解过程中样本长度n是未知的，此时tα/2(n-1)也是未知的，因此需要根据经验选定n的初始值n1．由中心极限定理推导样本长度计算公式及过程，可得样本长度迭代计算流程如图5所示．
图5 样本长度迭代计算流程图
Fig.5 Flow dagram of sample length calculation
3 结果分析
3．1 载荷样本长度计算结果
置信水平为95%，统计误差取0.05，初始子样选择3，根据式(6)和图5可得子样数n的输出值与迭代次数之间的变化关系如图6所示．
以相邻两个输出值的差值作为迭代的终止条件，第15和16次的迭代输出分别为47.02和47.73，取整后的48斗样本长度即为通过提出的基于中心极限定理法获得的最小样本长度．选用多项式、S曲线和指数模型对表2中样本均值变化趋势进行拟合，所得结果如图7所示．
图6 样本个数输出值与迭代次数关系
Fig.6 Relationship between sample and iteration
图7 趋势线拟合法结果示意图
Fig.7 The results of trend line method
对非线性拟合方程，拟合度指标R2的计算公式如式(7)所示：
，(7)
式中,xi为实测数据均值
为拟合方程预测值．
由式(7)得多项式、S曲线和指数模型的拟合优度分别为0.89、0.92和0.94，趋势线趋于稳定时最小子样个数分别为17斗、14斗和19斗．由图7和样本长度计算结果可知趋势线拟合方法对拟合模型有一定依赖性，所得结果不稳定．采用谱密度法[5]得到样本长度约为400斗，近似均值估计法[7]得子样个数约为16斗．
3．2 载荷统计灵敏度分析
不同样本长度的载荷影响着均值频次和幅值频次概率密度函数各待估参数的取值，样本长度的影响最终反映在载荷谱的编制结果中．利用nCode软件对预处理后的销轴载荷进行均幅值频次统计，样本长度从5斗开始每次增加5斗直至80斗，其中80斗的雨流计数结果如图8所示．
图8 雨流计数结果示意图
Fig.8 The result of rain flow counting method
载荷统计分布中幅值常采用威布尔分布，而均值则采用正态分布或对数正态分布．这里采用概率图法分析雨流计数均值结果，均值频次的正态分布和对数正态分布概率图如图9所示．
图9 均值分布概率图
Fig.9 Probability graph of mean distribution
由图9可知，销轴载荷均值频次采用对数正态分布．40斗和80斗的样本均幅值频次直方图分别如图10和图11所示．
图10 均值频次直方图与分布拟合图
Fig.10 Mean frequency histogram & distribution fitting
图11 幅值频次直方图与分布拟合图
Fig.11 Amplitude frequency histogram and distribution fitting
记均值变量为x，幅值变量为y，则均值对数正态分布和幅值威布尔分布的概率密度函数f(x)和f(y)分别如式(9)和式(10)所示[13]：
;(9)
·
,
(10)
式中,u和σ为对数正态分布位置参数和形状参数；α和β为威布尔分布形状参数和尺度参数．
图12 均幅值分布待估参数与样本长度关系
Fig.12 The relationship between the distribution parameters and the sample length
以5斗数据为间隔，样本从5斗～80斗的均幅值频次统计分布参数变化如图12所示．由图12可知，随着样本长度n的增加，载荷均幅值的统计分布参数趋于稳定．当n<20时，4个待估统计参数与样本长度近似呈线性变化关系；当20≤n<50时，待估参数呈现波动变化；待估统计参数自样本长度n趋近于50时开始趋于稳定，即销轴载荷谱编制结果对样本长度的灵敏性以50斗样本长度数据为明显分界.在n<50时，载荷样本长度的增加或减小会对载荷谱编制结果产生较大影响；在n≥50时，载荷样本长度的改变对载荷谱编制结果的影响则可以忽略．
在误差取0.05、置信水平为0.95时，谱密度法所得400斗的样本结果趋于保守，使模型参数估计出现数据饱和，增加了试验测试成本以及数据处理的难度；而近似均值法和趋势线拟合法所得20斗左右的样本数据下，均幅值统计参数估计量并没有达到稳定；基于文中方法所得48斗可以认为是销轴载荷测试最小样本，此时总体参数的估计值u、σ、α和β已基本开始趋于稳定．通过载荷统计参数估计量的验证，基于中心极限定理确定载荷样本长度方法，与谱密度法相比减小了工作量；与近似均值和趋势线拟合法相比，具有较高的精确性和可信度．
4 结论
(1)提出的载荷样本长度确定方法避免了谱密度法的数据饱和和趋势线拟合法对拟合模型的依赖，谱密度法所得400斗样本长度结果偏于保守，而趋势线拟合法结果随拟合模型的改变而改变，低于20斗的样本长度可靠性不高．
(2)基于雨流计数和统计分析得到载荷均幅值分别服从对数正态分布和威布尔分布，置信度0.95和统计误差为0.05，得到了48斗样本长度是载荷均幅值分布模型估计参数达到稳定时的临界样本数，在低于临界样本数时估计参数变化波动明显，高于临界值开始趋于稳定．
(3)基于中心极限定理的样本长度确定方法具有可信度高、试验成本低和工作量小的优点，为装载机工作装置载荷测试提供参考依据．
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