0　引言

随着通信技术的发展，人们对高速率、高容量通信系统的渴求更加迫切. MIMO(multiple input multiple output)技术的产生，提高了通信系统的容量，缓解了日益增长的通信质量要求与有限频谱资源之间的矛盾.然而在超密集网络中，由于小区间干扰(inter-cell interference, ICI)的存在使得MIMO技术的性能增益受到严重制约，因此，如何有效抑制ICI从而最大程度地获取目标信号成为密集蜂窝网络的研究热点.

3GPP(3rd generation partnership project)组织讨论最多的抑制ICI的方法包括干扰消除[1]、干扰随机化、干扰协调[2-3]等.文献[2]通过多个基站(base station, BS)间的联合调度以及预编码来抑制小区间干扰，可一定程度提高小区边缘用户的吞吐量；文献[3]研究了上行链路的协作检测和下行链路的协作发送算法，所提算法可提高系统的和容量.以上方案由于资源调度方案复杂，回程容量要求高等原因，实现较为困难.

近年来，基站协作方案以其独特的优势引起了研究人员的广泛关注.在蜂窝下行链路中，通过基站协作可以将干扰信号转化成有用信号.集中式基站协作通过一个中央控制单元共享所有的信道状态信息(channel state information, CSI)，同时执行基站间的协作调度.在集中式基站协作系统中，一种简单有效的协作发送算法是基于正则化迫零波束赋形(regularized zero forcing beam-forming, RZFBF)[4-7]的预编码方案，此方案能够近似达到脏纸编码(dirty-paper coding, DPC)[8]所能达到的系统容量性能.理论研究表明：采用DPC可以达到近似无干扰状况下的容量性能.然而DPC是一种非线性预编码技术，在实际的大规模系统中由于编译码复杂度极高而不被采用.集中式协作RZFBF预编码算法受回程容量的限制以及计算复杂度的影响，随着协作基站数目增多，其实现变得极为困难.因此，研究人员试图在局部协作基站之间建立通信，以降低集中式基站协作对回程容量的要求.基于此目标，文献[6]将集中式协作RZFBF预编码问题转化为虚拟通信模型下的信号估计问题，在单天线蜂窝系统中，通过BP算法设计发射符号集.文献[7]则将该方法扩展到MIMO系统中，在BP方法的基础上进行近似推导，提出了基于AMP(approximate message passing)的分布式RZFBF预编码算法，进一步降低了计算的复杂度，但其近似推导过程极为复杂.

笔者在多小区MIMO系统中，利用GAMP (generalized approximate message passing)算法实现了分布式RZFBF预编码. 相比集中式协作RZFBF预编码，基于GAMP的分布式RZFBF预编码实现方法降低了系统对于回程容量的要求以及线路铺设难度.仿真结果表明，基于GAMP算法的分布式RZFBF预编码实现方案经若干次迭代后，能够获得与集中式RZFBF预编码近似的系统容量性能.

1　系统模型

在多小区下行链路中，小区间的干扰是不可避免的.假设由于距离等原因，ICI仅来源于相邻小区.每个小区内配置单基站单用户，基站天线数为Nl，用户天线数为Mk，多小区蜂窝系统下行链路干扰模型如图1所示.

在图1中，以小区i内用户为例，它除了接收本小区基站传送信号外，还会收到其它小区基站发送的信号.第i个小区内的用户接收信号为：

yi=Hi,jxi+∑j∈N(i)/iHi,jxj+wi, i=1,…,N.

(1)

式中：xi表示i小区基站发射信号；wi表示加性高斯噪声；Hi,j是Mk×Nl的信道矩阵；N(i)/i表示小区i的所有相邻小区；∑j∈N(i)/iHi,jxj表示干扰信号.若系统中小区i内用户的第m根天线上的接收信号干燥比(signal to interference plus noise ratio, SINR)记作SINRm,i，则整个系统的平均吞吐量R为：

(2)

1.1　RZFBF预编码

集中式基站协作预编码系统中，协作基站联合设计发射信号，用户收到的来自其他小区的信号被视为有用信号而不是干扰.在该场景下，一种应用较广的线性联合预编码为RZFBF预编码，针对所建系统模型，该预编码矩阵记为T,

T=KHH(HHH+βIM)-1.

(3)

式中：K为功率归一化约束因子，假设信号总功率记作P，未作归一化处理的RZFBF预编码矩阵为则为系统等效MIMO信道矩阵；β为正则化参数；M表示系统中接收天线总数；IM表示M阶单位阵.在所描述的MIMO蜂窝系统模型中，其等效信道矩阵H为

(4)

其中,当且仅当小区k与l为相邻小区时，Hk,l为非零矩阵.假设d对应为用户设计的未经预编码的数据符号向量，则经RZFBF预编码后的发射符号集为

x=Td=KHH(HHH+βIM)-1d.

(5)

1.2　虚拟线性通信系统及因子图模型建立

考虑虚拟线性通信系统：

d=Hu+z,

(6)

式中：H表示协作系统等效信道矩阵；{ui}表示虚拟通信系统的发射变量，满足均值为0，方差为1；{zi}表示系统的加性高斯噪声变量，满足均值为0，方差为β.在该系统下，发射信号变量u的最小均方误差(minimum mean square error, MMSE)估计为

(7)

与式(5)相比，虚拟通信系统中u的MMSE估计量与经RZFBF预编码后的发射信号仅相差一个乘数因子K，所以RZFBF预编码问题可以转化为虚拟通信系统下的发射信号估计问题.

对所建虚拟通信系统，可利用消息传递算法[9]得到u的MMSE估计.利用消息传递算法进行信号估计时，需要利用概率推理的方法建立因子图[10]模型，根据贝叶斯准则对变量的全局后验概率密度函数进行因式分解如下：

(8)

由因式分解建立的因子图模型如图2所示.

由图2可知，因子图由函数节点、变量节点、以及连接两者的边构成.定义函数节点p(dk|uN(k))到变量节点ul的消息为Ik→l(ul)，相反方向的消息为Il→k(ul).该因子图中包含N个多元变量节点ul,l=1,…,N.函数节点p(ul)表示变量ul的先验分布，函数节点p(dl|uN(l))表示似然概率.每一个变量节点ul均与其对应的先验概率函数节点p(ul)通过边一一连接；而在变量节点ul和似然函数p(dk|uN(k))之间，当且仅当其信道矩阵Hk,l非零时，两者之间才通过边连接，否则两者之间无连接.

2　基于GAMP算法的发射信号设计

文献[6]利用BP算法实现了分布式RZFBF预编码，设计出的预编码符号与集中式协作RZFBF预编码设计出的发射符号极为接近，同时由于分布式算法仅在相邻协作基站间进行信息交互，相比集中式协作预编码极大地降低了系统对于回程容量的要求.但是，利用BP算法实现RZFBF预编码，每次迭代都需要一个广播处理和收集过程，函数节点传向变量节点的消息Ik→l(ul)不仅与用户k有关，还与消息要传向哪个变量节点l有关，变量节点传向函数节点的消息Il→k(ul)的计算亦是如此，导致BP算法的计算复杂度随协作基站数目增多而增大.文献[7]在BP算法的基础上利用近似消息传递算法[11-15]实现RZFBF预编码设计，极大地降低了计算的复杂度，然而其近似推导相当复杂.

从进一步降低计算复杂度和提高系统性能的目标出发，可利用GAMP算法设计发射信号.为解决线性系统的信号重构问题，文献[11]提出了AMP算法，在因子图有环的情况下，该算法较BP算法计算复杂度更低，然而其应用具有一定的局限性.通常状况下，当变量具有拉普拉斯先验时，采用该算法能够取得较好的性能.Sundeep Rangan在文献[12]中提出了GAMP算法，并将其用于随机线性混合模型的估计，验证了算法的可靠性，且从理论上来讲，GAMP算法适合任意形式的先验.针对式(6)中的虚拟线性通信系统模型，为利用GAMP算法估计发射信号，可将其看作是加性高斯白噪声环境下，H为线性混合矩阵的线性混合估计问题，如图3所示.

图3中，输入信号u经过线性转换矩阵H后输出y，其中y=Hu，矢量信号y中的每一个元素yi通过输出条件转移概率函数pd|y(di|yi)后，产生一个对应的输出di，针对不同的估计模型，GAMP算法需要定义不同的输入约束函数和输出约束函数文献[12]中详细介绍了如何根据不同的估计模型选择合适的输入输出约束函数.针对式(6)所描述的系统，为求解发射信号变量u的MMSE估计量，需定义基于MMSE估计的GAMP算法

(9)

(10)

其中：

(11)

(12)

基于MMSE估计的GAMP算法通过定义一组函数gin(·)与gout(·)可以实现参数化设计[15]，定义：

(13)

(14)

式中：EX(x)表示变量x服从概率分布pX(x)时的期望.选择合适的gin与gout后，将GAMP算法应用于笔者所提的系统模型中.

(1) 输出线性步计算，对∀k,k∈[1:N]：

(15)

(16)

式中：初始化

(2) 输出非线性步计算，根据所选定的gout可得对∀k,k∈[1:N]有：

(17)

(18)

(3) 输入线性步计算，对∀l,l∈[1:N]计算：

(19)

(20)

式中：初始化

(4) 输入非线性步计算，根据所选定的gin可得对∀l,l∈[1:N]有：

(21)

(22)

最后，利用GAMP算法经t次迭代设计出的l小区内基站的发射符号集即为观察整个GAMP算法实现过程，公式(15)、(18)、(19)的计算仅仅依赖于信道参数{Hk,l}，故而不需要交互数据符号dk，且这些参数信息仅在局部协作基站间进行传递，相比集中式协作预编码，这将会极大地降低系统对回程容量的要求.

3　试验仿真及算法分析

3.1　算法复杂度分析

在N小区系统中，BP算法计算变量节点l到函数节点k的消息以及反方向的消息不仅与基站有关，而且与用户有关.所以，每个变量节点l必须向其所有相关联的用户k传递消息的均值和方差，总计需要进行N2次计算；每个函数节点亦是如此，故而BP算法在每一次迭代过程中需要进行2N2次计算，随着网络规模的增大，计算复杂度也随之增大.使用AMP和GAMP方法，变量节点l传向函数节点k的消息仅与l有关而与k无关，函数节点到变量节点亦是如此，这在很大程度上降低了消息计算的复杂度，每次迭代中仅需4N次计算.

3.2　算法性能分析

试验仿真参数如下：系统内共计35个小区，每个小区配备单基站单用户，基站天线数Nl=4，用户天线数Mk=2，基站位于小区中心位置，小区内的用户随机分布，小区半径为1 000 m，同小区信道增益为1，相邻小区间信道增益记作α.仿真结果如图4和图5所示.

图4为邻小区信道增益α=0.4时，不同预编码符号设计方法下系统平均吞吐量随迭代次数的变化曲线.其中：DPC方法理论上可达无干扰时的极限容量，然而在实际的大规模MIMO场景下，其实现极为困难，这里以无干扰理想情况下的平均吞吐量代表DPC编码理论可达值，RZFBF线性预编码性能略差，但其实现相对容易.这里将RZFBF预编码算法的可达平均吞吐量作为最佳比较基准，随迭代次数增加，基于消息传递的预编码算法的平均吞吐量也在增加，最终达到饱和.由图4以及算法复杂度分析可知，所提基于GAMP算法的发射信号设计方法与基于BP的设计方法相比，具有更低的计算复杂度；与基于AMP算法的设计方法相比，具有更快的收敛速度.

图5描述了所提算法的收敛性能.仿真图中指标第t次迭代的相对误差e(t)=‖x(t)-x‖/‖x‖.其中，x(t)表示分布式预编码算法经t次迭代后设计出的发射符号集，x表示集中式协作RZFBF预编码所得发射符号集.由图5可知，所提算法在设定的邻小区干扰强度下经多次迭代后能够收敛，且相比基于BP算法的预编码设计方法，GAMP方法具有更低的计算复杂度；相比基于AMP的预编码设计方法，GAMP方法具有更快的收敛速度.

4　结论

多小区蜂窝下行网络中，基站协作可以有效地抑制ICI.笔者针对密集蜂窝通信系统中存在的ICI问题，提出了基站协作场景下基于GAMP的分布式RZFBF预编码设计方法，通过在相邻小区协作基站间共享CSI信息，极大地降低了系统对回程容量的要求.此外，所提方法最终能够以较快的收敛速度达到与集中式协作RZFBF预编码近似相同的平均吞吐量性能.

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