图1 大规模多用户MIMO系统模型图
Fig.1 System diagram of massive MIMO system
摘 要：为了提高大规模MIMO下行链路系统的能效，基站分配给用户的功率不再是平均分配，通过对能效函数的分析，得到能效函数是关于用户功率的拟凹函数，进而提出了一种功率分配算法.因为大规模MIMO的基站天线数比较多，射频链的损耗不可忽略.所以建立了同时考虑基站分配给用户的功率和电路功率的新的系统功耗模型，并在该模型的基础上，分析用户分配的功率对系统总功耗及能效的影响.通过分析能效函数关于用户功率的拟凹特性，提出了一种迭代的功率分配算法.最后将所提的功率分配算法的能效与用户平均分配功率时的能效进行比较.仿真结果表明，所提算法能有效地提高系统的能效.
关键词：MIMO；能效；功耗；功率分配算法
随着移动通信技术的发展，能效引起了人们的重视，提高能效不仅有益于减少共信道用户的干扰而且可以减少环境污染.MIMO系统是提高谱效的重要技术之一[1].大规模MIMO系统通过增加基站的天线数，可以显著提高系统的能效和谱效[2].文献[3]证明，无论是基于完美信道状态信息，还是不完美信道状态信息，MIMO系统都可以在能效和谱效上提供很好的折中.但是基站的天线越多，系统的复杂度就越高，射频链的损耗也越大.所以在分析大规模MIMO系统能效时必须考虑射频链的损耗.文献[4]模型系统功耗同时考虑了传输电路和射频链的功耗.文献[5]说明了并不是射频链数越多系统的容量就越大.
近年来，有很多关于MIMO系统的能效研究[6-7]，例如在文献[6]中研究了基于Alamouti分集技术的MIMO系统中如何提高传感器的能效.为了提高系统的能效，无线资源功率分配是提高能效的有效途径之一[8].文献[9]研究了OFDMA 系统中最优能效功率分配算法.文献[10]在分布式天线系统中研究了最优能效的功率分配算法.文献[11]分析了上行多用户的能效，证明了能效函数是功率矩阵的拟凹函数，并利用这一性质提出了迭代的功率分配算法.
基于前人的研究，笔者为了提高大规模MIMO系统的能效，建立了一种新的系统功耗模型，分析了用户分配功率对系统总功耗的影响.在推导出能效的表达式后，利用文献[11]证明了能效函数的性质，并根据能效函数的拟凹特性，提出了迭代的功率分配算法.仿真结果表明了所提算法的有效性.
在单小区大规模MIMO下行链路系统中，假设基站有N根天线，接收端有K个单天线用户，系统模型如图1所示.
图1 大规模多用户MIMO系统模型图
Fig.1 System diagram of massive MIMO system
用户端的接收信号为：
y=H·Q·P·x+n，
(1)
式中：y和x分别是K×1的接收和发射信号向量；H是K×N的瑞利衰落信道矩阵；Q是N×K的预编码矩阵；n是K×1的噪声向量;P=diag{
,
,…,
}代表分配给每个用户的功率.
在接收端使用线性接收消除用户间的干扰，因为接收端的设计不是本文的重点，故笔者使用简单的迫零接收，即
(2)
W=(UHU)-1U H.
(3)
使用奇异值分解将信道矩阵分解为：
H=U∑VH，
(4)
其中，U和V分别是K×K和N×N的酉矩阵；∑是K×N的对角矩阵，即：
∑=diag{λ1,λ2,…,λK,0,…,0}.
(5)
假设发射端已知信道状态信息，执行模态分解，在发射端用V预处理发射信号，即令Q=V，然后在接收端用W后处理接收信号.模态分解图如图2所示.
图2 模态分解图
Fig.2 Modal decomposition
这样接收信号化简为:
(6)
其中
是均值为0方差为σ2的高斯白噪声.
所以得到用户k的信噪比为:
ηk=
.
(7)
那么,系统的总容量为:
(8)
总功耗定义为:
psum=
+N·pc+K·pr,
(9)
其中，
是功率放大器的功耗，与发射端输出功率pout和功率放大器的系数α有关;N·pc和K·pr是发射端和接收端的射频链的功耗，pc和pr分别是发射和接收端每个射频链功耗，且它们两个的值是独立于输出功率的.输出功率为:
(10)
能效定义为系统的总容量除以总功耗，所以得到:
U=
=
.
(11)
能效函数是关于P的拟凹函数[11]，故通过能效U对功率pk求导,即可以得到能效最大时用户分配的最优功率.下面提出一种迭代的功率分配算法求解.
定义
(12)
对于给定的U初值，上式是关于pk的凸函数，所以通过对上式求导就可得到此时最优的pk，f(pk)接近于0，为迭代的终止条件.功率分配算法具体的步骤如下.
步骤1:初始化，对于不同的用户K，功率初始化为
代入式(11)求出此时的U0.
步骤2:令U=U0，代入式(12)，得到f(pk)，然后令
=0，求出
代入(11)式，求出此时的U1.
步骤n:令U=Un-1，重复步骤2，直到f(pk)<0.001为止.此时得到的pk即为用户分配的最优功率.
下面用仿真结果来证明算法的有效性.假设基站带宽是10 kHz，发射和接收端每个射频链的功耗均为100 mW.噪声功率为-114 dBW/MHz，功率放大器的系数取0.5.这里定义平均功率分配就是基站输出的功率平均分配给每个用户，即
pk=
.
(14)
图3为功率注水算法和平均功率分配算法的功耗比较.从图3可以看出，在基站天线数小于150时，注水算法的功耗随着基站天线数的增多而减少，在基站天线数大于150时，注水算法的功耗随着基站天线数的增多而增加，这是因为当N<150时，注水算法得到的功率比较小，基站天线数对总功耗的影响较小;当N>150时，基站天线数比较大，射频链的功耗比较大，对功耗的影响占主导地位.另外当天线数小于250时，注水算法的功耗比平均分配的功耗大，但是当基站天线数增大到250后，注水算法的功耗比平均分配的功耗小，这表明在大规模MIMO中，笔者提出的功率注水算法功耗小，能效也较高.
图3 功率注水算法和平均功率分配的功耗比较
Fig.3 Total power consumption comparison between power water-filling algorithm and average power allocation
图4是当基站天线数为128时，功率分配算法和平均功率分配算法的能效比较.可以看出功率注水算法得到的能效高于平均功率分配算法的能效.注水算法得到的分配给每个用户的功率都是最优的，所以和基站输出功率无关，近似为一条直线.
图4 功率注水算法和平均功率分配算法的能效比较
Fig.4 Energy efficiency comparison between power water-filling algorithm and average power allocation
而用户平均分配输出功率时，能效先增大后减小，这是因为功耗是随着输出功率的增大而增大，但是当输出功率小于32 dBm时，系统容量增加的比功耗的增加快，所以能效增加，当输出功率大于32 dBm时，系统容量增加的比功耗的增加慢，所以能效减小.同时可以看出同一种算法中用户数越多能效越大.
图5给出了基站天线数、用户数和能效的关系.从图5中可以看出，能效随着基站天线数的增加先增大后减小，即存在最优的基站天线数使能效达到最大值.这是因为基站天线数较小时，随着基站天线数的增大，射频链消耗的功耗较小，系统容量增加的多，所以能效增大.但是当基站天线数较大时，射频链的损耗较大，容量增加的少，所以能效减小，且用户数越多系统的能效越大.
图5 基站天线数、用户数和能效的关系
Fig.5 Relationship between energy efficiency,BS antennas and users
笔者提出一种迭代的功率分配算法来提高大规模MIMO系统的能效.首先建立了一个同时考虑基站输出端分配的用户功率和电路功率的新的功耗模型，并基于该模型，推导能效的表达式，且利用能效函数对用户分配功率的拟凹特性提出了功率分配算法.然后分析了算法对系统的总功耗的影响.笔者对提出的功率算法和平均功率分配的能效进行比较，仿真结果证明了所提的迭代功率分配算法能显著地提高系统的能效.
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Abstract：In order to improve the energy efficiency of massive multi-input multi-output(MU-MIMO) downlink systems, the power among users was not allocated equally.The pseudo-concavity of the energy efficiency function with respect to the power of the user allocation was derived through the analysis of energy efficiency function. An optimal power allocation alogrirhm was proposed. Because of the large number of base station antenna in MIMO, the power consumption of radio frequency chain could not be ignored. Thus a new power assumption model was put forward, while both the power of the user allocation and circuit power consumption were considered. Based on this model, the influence of the power of the user allocation on the total power consumption as well as energy efficiency was analysed. By exploiting the pseudo-concavity of the energy efficiency function with respect to the power of the user allocation, an optimal energy-efficiency power allocation algorithm was proposed. Finally, a detailed energy efficiency performance comparison was made between the proposed power allocation algorithm and the power allocation. The simulation results showed that the proposed algorithm could effectively improve the energy efficiency of the MIMO systems.
Key words：MIMO; energy efficiency; power assumption; power allocation algorithm
收稿日期：2016-11-30；
修订日期：2016-12-19
基金项目：国家自然科学基金资助项目(61271421，52110295)
文章编号：1671-6833(2017)04-0065-04
中图分类号：TN92
文献标志码：A
doi：10.13705/j.issn.1671-6833.2017.01.022