,摘 要：基于弹性地基梁理论，建立了弹性底板上的液压支架底座受力分析模型，以前后连杆力最小、结构尺寸最小、掩护梁弯矩最小、支护效率最高、弹性底板比压最小为5个优化目标函数，通过序列二次规化法对液压支架的整体尺寸设计参数进行优化，实现了不同底板状况下的整体尺寸参数优化，基于MATLAB/GUI可视化编程，实现了程序的可视化.算例分析表明，将底板比压作为优化目标函数对液压支架整体进行优化，在结构尺寸变化不大的前提下，优化结果不仅能满足设计要求，而且力学特性有较大的改善，前后连杆轴力、底板比压、掩护梁弯矩4个参数较优化前平均减少了31.95%.
关键词：弹性底板；底板比压；多目标优化；整体尺寸参数；液压支架
关于液压支架整体参数优化，国内的许多学者对此进行了大量的研究，如王国法等[1-2]提出了一种液压支架总体参数优化设计的数学模型及用修正解析法确定支架四连杆机构初始参数的有效方法,设计了优化设计实用软件并进行了实例验证.杜小勇[3]利用Pro/Toolkit底层函数接口实现了三维软件Pro/E和程序开发软件Visual C++2005的连接,设计开发了“二柱掩护式液压支架参数化设计系统”.李庆国[4]结合多学科设计优化的理论与方法,基于优化软件ISIGHT,建立了动力学模型、静力学模型及液压支架设计优化的目标函数、设计参数和约束条件，对支架进行了优化设计.白秀琴等[5]选取影响液压支架性能的12个参数,确定了4个目标函数，对掩护式液压支架进行了总体优化,但该文主要考虑的是底板为塑性底板,没有考虑弹性底板影响的多目标问题的优化.另外，许多国内外学者采用层次分析法、遗传算法等方法对各种机械结构进行了研究,得到了较好的优化结果.
液压支架支撑于煤层上,煤岩性质差异很大,将底板假设为塑性底板在有些情况下不能真实反
映底座与底板的接触情况,对于液压支架的精细化设计产生不利的影响,再加上作业工况的不确定性,使得支架底座与底板的接触力学特性呈现较为复杂的随机性.笔者在王国法[1]、白秀琴[5]等模型的基础上,假设底板为弹性,将底板比压作为第5个目标进行优化设计,以达到精细化设计的目的.
假设液压支架底板为弹性体,底板与底座相互作用的关键点是在接触面上满足变形和位移协调.将底板视作梁,可采用弹性地基梁的解法.Winkler模型[6-8]和双参数模型[9-12]是最常见的弹性地基梁模型.假设梁表面任一点的压力p与该点的位移w成正比：
p(x,y)=kw(x,y).
(1)
弹性地基梁模型如图1所示,在梁OB上作用一组外荷载,假设坐标原点O与梁的一端重合,在这种情况下，梁的基本方程可以写为：
,
(2)
式中：k称为地基基床系数；q和p分别为梁所受的分布荷载及地基反力；b为梁的宽度.
图1 弹性地基梁模型受力示意图
Fig.1 The stress diagram
式(2)是Winkler弹性地基梁的控制方程，该方程只考虑了一个参数即基床系数k.Winkler把地基看成是由独立且互不影响的弹簧组成的,不能考虑土体抗剪切能力.于是考虑土体剪切能力的参数Gp被引入到Winkler模型中,形成了双参数模型,其控制方程为[13]：
EIw(4)-Gpb*w″+kb*w=bq(x).
(3)
该方程的齐次解可以写为：
w(x)=c1F1(x)+c2F2(x)+c3F3(x)+c4F4(x).
其中：b*=b[1+(Gp/k)1/2/b]；F1(x)=cos(α1λx)sh(α2λx)，F2(x)=cos(α1λx)·ch(α2λx)，F3(x)=sin(α1λx)ch(α2λx)，F4(x)=sin(α1λx)sh(α2λx)，λ=[kb*/(4EI)]1/4.
而α1 =[1-Gpλ2/k)1/2， α2 =[1+Gpλ2/k)1/2，θ为截面转角， M为弯矩，V为广义剪力V，w为挠度,且满足关系：θ=w′，M=-EIw″ ，V=-EIw‴+Gpb*w′.
方程可通过初参数求解，初参数解可写为[13]:
；
(4)
；
(5)
ξ.
(6)
其中：r=2Gpl2/k, w0、θ0、M0、V0可根据两端的初始支承条件确定,如两端为自由端，则可由M0= Ml=0, V0=Gpb*αw0，Vl=-Gpb*αwl，α2=k/Gp来确定.
以上就是双参数弹性地基梁的基本方程,当剪切模量Gp为0时,双参数模型退化为Winkler模型.
底板上的底座受力示意图如图2所示，取液压支架底座为单独受力体，将其放置于双参数弹性底板上，通过液压支架平面受力分析程序[14]，可以得到立柱作用力P、前后连杆作用力FK和FR.根据式(4)可解得位移w、比压p以及弯矩M和剪力V.
图2 底板上的底座受力示意图
Fig.2 The stress diagram of the base on the floor
梁柱掩护式液压支架整体外观尺寸如图3所示.影响液压支架性能的主要参数共有12个：
X=[ x1, x2, x3, x 4, x5, x6, x 7, x8, x9, x 10, x11, x12]T=[L1,L2, L3, L 4, L 15, L 18,H0, xK, yK, yR, L5, xD]T.
图3 液压支架优化参数图
Fig.3 The optimization parameters of hydraulic support
2.1 确定目标函数
选取与文献[1]相同的4个目标函数,此外再增加比压最小作为新的目标函数,共5个目标函数.
(1)前、后连杆力最小,即
；
FK =Rx(cos α2+sin α2tan φ)/[sin(α1-α2 )]；
FR=Rx(cos α2+sin α1tan φ)/[sin(α1-α2 )]；
Rx=fQ-2Psin β；
Q=2P(cos β-sin βtan φ)/(1-f tan φ).
式中：FK为前连杆力；FR为后连杆力；Rx为四连杆机构点O的水平分力；Q为支架的支护阻力；P为单根立柱工作阻力；f为顶板与顶梁间的摩擦系数.
(2)结构尺寸最小, 即
,
式中：qi为各尺寸当量线性密度.
(3)掩护梁最大弯矩最小, 即
min f3(X)=MW,
式中：MW 为掩护梁最大弯矩.
.
(4)支护效率最高, 即
min f4(X)=η,
式中：η为支护效率，
.
(5)比压最小, 即min f5(X)= pmax.
根据式(4)确定的w，然后根据式(1)，可计算得到底板全长范围内的最大比压.
在采高范围内, f1(X)、f3 (X)、f4 (X)、f5(X)都是变量，因此分别取它们的最大值作为其代表值.采用线性加权组合法将上述5个子目标函数构造为综合目标函数, 则
.
式中：wj为加权因子.由于5个目标函数值的量级不同, 先将各分目标函数转化为无量纲且等量级的目标函数,并根据各项分目标函数在最优化设计中占有不同的重要性来确定, 假设以上各个目标函数的重要性相同，前4个目标函数采用与文献[1]相同的无量纲化方法，即
w1=w2=w3=w4=w5=1；
f10=2P, f20=Hmax, f30=2P[L3min], f40=1.
第5个目标函数值选用按塑性底板假设得到的最大比压作为无量纲化方法，即
f5=Q/[1.5(L15-x-xo)Bw],
式中：Hmax为支架最大高度；[L3min ] 为允许L3的最小值；f5为按塑性底板假设得到的底板最大比压.
2.2 约束条件
约束条件选用与文献[1]相同的约束条件：
(1)梁端O点水平摆幅Δxo约束，即
g1(X)=Δxo-[Δxo]≦0.
(2)掩护梁倾角约束, 即
g2(X)=α-[αmax]≦0,
g3(X)=α-[αmin]-α≦0.
(3)前连杆倾角α1约束, 即
g4(X)= -α1≦0.
(4)后连杆倾角α2约束, 即
g5(X)=-α2≦0.
(5)瞬心O1与O点连线与水平线夹角φ约束,即
g6(X)=-φ≦0.
(6)掩护梁与顶梁铰点至顶面的距离H0约束,即
g7(X)=[H0min]-H0≦0,
g8(X)=[H0min]-H0≦0.
(7)前、后连杆与掩护梁铰点间的距离L3 约束,即
g9(X)=L3-[L3max]≦0,
g10(X)=[L3min]-L3≦0.
(8)前连杆与底座铰点的位置约束, 即
g11(X)=xK-[xKmax]≦0,
g12(X)=[xKmin]-xK≦0,
g13(X)=yK-[yKmax]≦0,
g14(X)=[yKmin]-yK≦0.
(9)后连杆下铰点高度yR 约束, 即
g13(X)=yR-[yRmax]≦0,
g14(X)=[yRmin]-yR≦0.
(10)限制连杆上铰点位于掩护梁中心线以下,即
g17(X)=-L18≦0.
(11)O点与前连杆间水平距离约束, 即
g18(X)=[Δxmin]- (xo-xK)≦0,
g19(X)=(xo-xK)-[Δxmax]-≦0.
(12)底座长度及柱窝位置约束，即
g20(X)=2/3[(H-2yD)sin β+xD]-L15≦0,
g21(X)=(DL+SP)-(xD-xK)≦0.
(13)顶梁长度及柱窝前后配比应满足：
g22(X)=L5/(L13+L0)-Rlmax≦0,
其中：DL为立柱外径；SP人行道宽度；Rlmax为允许L5/(L13+L0)的最大值.
综上,两柱掩护式液压支架总体参数优化数学模型是一个具有12个设计变量、5个优化子目标函数和22个约束条件的优化问题, 可表达为:
,
X=[x1, x2,…, x12]T；
s.t. gu(X)≦0 (u=1,2,…, 22).
采用MATLAB/GUI编写液压支架整体参数优化设计程序.用户直接面对窗口,具有良好的人机交互功能,可以实现参数优化和优化结果动态显示合二为一.本程序设计共编写了1个主程序，
6个子程序，包括目标函数、运动学、连杆受力、底板比压、约束条件、优化模型，每个子程序下面又将设置一些输入输出子程序可供相互调用，使大量的功能在子程序中实现,最大程度实现主程序的简洁,同时利用了MATLAB优化工具箱中关于SQP算法的程序语句.程序设计流程如图4所示.
图4 优化程序设计流程
Fig.4 The design process of the optimizer
对ZY18000/32/70D型两柱掩护式支架进行总体参数优化设计.该支架的设计要求为：最大高度Hmax=7 000 mm，最小高度为Hmin=3 200 mm，每柱工作阻力9 000 kN.优化前后的尺寸及性能对比见表1和表2.
表1 优化前后尺寸参数对比
Tab.1 Size parameters before and after optimization mm
项目L1L2L3L4L15L18H0xKyKyRL5xD优化前310029007503100370002401100120048015002100优化后3111296472031424297493021135124449817282100变化量/%0.352.22-3.981.3516.1310025.923.213.673.7815.180
表2 优化前后性能参数对比
Tab.2 The performance parameters before and after optimization
项目双纽线摆幅/mm前连杆力/kN后连杆力/kN比压/MPa掩护梁弯矩/(kN·m)优化前210.71-4840.704986.361.91-2965.02优化后60.00-3074.302990.241.62-1885.14变化量/%-71.52-36.49-40.03-14.88-36.42
由优化结果可知,该优化不仅能满足设计要求,而且力学特性有较大的改善,可以保证液压支架的整体性能最优.同时，根据优化结果,底板比压在优化后有所减少,分布规律与优化前一致,优化过程中可随时根据优化对比结果以及底板比压分布状况调整参数重新进行优化,直到达到满意的优化结果.
基于弹性底板假设,选取底板比压等5个目标函数，通过SQP算法对液压支架的整体尺寸设计参数进行了优化,编制了基于MATLAB/GUI的可视化程序界面,实现了不同底板状况的整体尺寸优化,得到如下主要结论：
(1)通过液压支架整体尺寸参数的优化,不仅能满足设计要求,而且力学特性有较大的改善,可以保证液压支架的整体性能最优,底板比压分布更为均匀.
(2)将底板比压作为优化目标函数,参与整体尺寸的优化,在结构尺寸变化不大的前提下,前后连杆轴力、底板比压、掩护梁弯矩4个主要力学特性参数较优化前平均减少了31.95%,使得液压支架整体性能考量更加完整与具体,液压支架的整体力学性能更佳.
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Abstract：A stress analysis model of hydraulic support base on elastic floor was established based on the theory of beam on elastic foundation. The optimal variables including connecting rod force，structure size，bending moment of the cover beam, floor pressure and support efficiency were taken as five optimization objectives. Hydraulic support overall size of the design parameters were optimized under different floor conditions through the sequence quadratic planning method. The application of visualization was realized based on MATLAB/GUI visual programming. The example analysis showed that the optimization results not only could meet the design requirements but also could improve the mechanical properties. The four main mechanical parameters include the axial force of the connecting rod, the pressure of the floor and the bending moment of the cover beam decreased by 31.95% on average.
Key words：elastic foundation; pressure of base plate; multi-objective optimization; overall size parameters; hydraulic support.
收稿日期：2016-06-04；
修订日期：2016-08-06
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51404212)；河南省高等学校青年骨干教师资助计划项目
文章编号：1671-6833(2017)03-0073-05
中图分类号：TD355
文献标志码：A
doi：10.13705/j.issn.1671-6833.2016.06.002