图1 间接左转组织方案
Fig.1 Organization modes of indirect left-turn traffic flow
摘 要：合理组织禁左车流能够减少左转车辆的绕行延误.考虑城市道路双向机动车间为隔离栏的情况，采用排队论和概率论方法研究了“右转—掉头—直行”和“直行—掉头—右转”两种间接左转模式下掉头开口距离交叉口停车线距离的计算方法，得到“右转—掉头—直行”模式下右转车辆与相交道路直行车辆协调控制与不协调控制时掉头开口距离交叉口停车线距离的计算模型；得到“直行—掉头—右转”模式下路段设置信号灯与交叉口信号协调控制以及路段不设置信号灯时掉头开口距离交叉口停车线距离的计算模型；提出了协调控制时路段信号的“早断早启”技术及“早断早启”时间的计算方法.实例分析表明：间接左转交通组织方案可行，对于改善交叉口运行状况效果明显.
关键词：禁左车流；排队论；概率论；交通组织设计；协调控制；信号交叉口
交叉口禁左既有利于提高交叉口的通行能力，又有利于交通安全，但现实生活中左转车辆绕行严重，延误增加.为此，许多学者对交叉口左转车流间接左转的方法进行了研究，目前主要的间接左转方法有“右转—掉头—直行”和“直行—掉头—右转”两种，其中“右转—掉头—直行”也有学者称之为“右转+U型弯”.现有文献主要从交通安全[1-2]、通行能力[3]、设置条件[2]、延误[4]和经济[5]等方面进行了分析.针对具体的掉头车道设计，张国华[6]提出“右转+U型弯”模式下中央分隔带的宽度要求，以及转换车道与交叉口之间的距离要求，但没有给出该距离的具体确定方法.王富[7]提出了“右转+U型弯”模式下中央隔离带回转开口与主交叉口距离、中央开口半径和通道宽度的计算方法，但没有考虑车辆交织的影响.文献[8]从安全和通行效率的角度，分析了“右转+U型弯”模式下，不同道路条件的掉头开口距上游支路出口应保证的最短距离.文献[9]研究了“直行—掉头—右转”模式下车辆转弯半径及中央分隔带的开口形式、宽度要求，并采用HCM2000中高速公路C型交织理论研究了中央分隔带的开口距离要求.从现有研究成果来看，学者主要分析了双向机动车之间为分隔带时掉头车道的设置方法.但在城市道路中，由于用地的制约，大部分道路的双向机动车之间是隔离栏而不是分隔带，因此现有研究成果使用条件受限.另外，隔离带开口距离交叉口的距离也需要结合城市道路交通流的具体特征进行深入分析.
笔者将研究双向机动车之间为隔离栏时,“右转—掉头—直行”和“直行—掉头—右转”的间接左转设置方法，从而保证间接左转车辆即不对路段车辆产生过大影响，又能使其快速通过.
城市道路交叉口禁左时，左转车流可采用两种模式实现间接左转，如图1所示.
这种交通组织模式下，根据右转车辆与相交道路直行车辆的相位设计，可分为两种情况.
2.1 右转车辆与相交道路直行车辆协调控制
右转车辆与本向直行车辆同时放行，当相交道路直行车辆放行时，右转车辆与本向直行车辆禁止通行.该模式下，右转车辆中的左转车可以方便地由道路外侧车道移动到内侧车道的掉头开口处.此时，掉头开口距离停车线的距离为相交道路
进口道直行车辆排队长度、掉头后待直行的左转车辆排队长度、路段隔离栏处左转车辆掉头时所需的回转长度，以及掉头开口的合理长度4部分的和.
图1 间接左转组织方案
Fig.1 Organization modes of indirect left-turn traffic flow
①直行车辆排队长度L11.记一个周期内直行车辆的红灯时间为ttr，s；直行绿灯启亮后启动波追上停车波的时间为ttw，s；直行绿灯启亮后的启动波波速为Vtw，m/s；直行车辆到达率为qt，veh/s；直行车辆停车时的停车间距为hts，m；交叉口进口道直行车道数为nt.则
L11=qt(ttr+ttw)hts/nt
=(ttr+L11/Vtw)qthts/nt;
(1)
hts=h1·pt1+h2·pt2+h3·pt3,
(2)
式中：h1、h2、h3为小型车、中型车、大型车停车时的停车间距，m；pt1、pt2、pt3为直行车道中小型车、中型车、大型车所占比例.
由式(1)、式(2)可得
L11=qtttrhtsVtw/(ntVtw-qthts) .
(3)
②左转车辆排队长度为L12.计左转车辆的到达率为ql，veh/s；启动波在左转排队车辆中的传递时间为tlw，s；左转车辆停车时的停车间距为hls，m.则
L12=ql(ttr+ttw+tlw)hls/nt =(ttr+L11/Vtw+L12/Vtw)qlhls/nt;
(4)
hls=h1·pl1+h2·pl2+h3·pl3 .
(5)
则由式(4)、式(5)可得
L12=(qlttrhlsVtw+qlhlsL11)/(ntVtw-qlhls) .
(6)
式中：pl1、pl2、pl3为左转车中小型车、中型车、大型车所占比例；其它符号意义同前.
③左转车辆掉头时的回转长度为Lh.如果双向机动车之间为隔离栏，在满足大型车顺利回转的情况下，可取Lh为12 m[9].
④掉头开口长度L.掉头开口长度大小会影响城市道路的通行能力[3].根据城市道路交通状况，Lo可取8 m[9].
⑤掉头开口距离停车线距离L1.
L1=L11+L12+Lh+Lo=L11+L12+20 .
(7)
2.2 右转车辆与相交道路直行车辆不协调控制
该情况下，右转车辆中的左转掉头车辆可以利用本向直行绿灯时间或相交道路绿灯时间由道路外侧车道横移到内侧车道.
2.2.1 利用本向直行绿灯时间变换车道
此时，掉头开口距交叉口停车线距离的计算公式与式(7)相同，计该距离为L21，则L21=L1.
2.2.2 利用相交道路绿灯时间变换车道
该情况下，掉头左转车辆需由道路最外侧车道寻找左侧相邻车道上的车辆间隙逐步向内侧车道合流.当车辆转移到最内侧车道掉头后，可随相交道路直行车辆在绿灯时间内通过交叉口.
①等待汇入段长度为Ld.先分析掉头车辆由最外侧车道向外侧2车道合流时的合流段长度.此时，外侧2车道的车头时距分布是影响车辆合流的一个重要因素.对于城市道路，可用M3分布对车头时距进行描述[10-13]，对于M3分布
(8)
式中：φ为自由车流比例；γ为衰减常量；tm为最小车头时距，s.这几个参数之间存在着如下关系：γ=qφ/(1-qtm)，其中，q为车道流量，veh/s.
记掉头车辆能够汇入外侧2车道的临界间隙为tc，则以tc作为判断标准，在外侧2车道的n个车头时距中大于等于临界间隙tc的车头时距个数X服从参数为n，pc的二项分布，即X～b(n,pc).则
n.
(9)
式中：pc为车头时距h大于等于临界间隙tc的概率；qc=1-pc.
当外侧2车道车头时距服从M3分布时，
pc=P(h≥tc)=φe-γ(tc-tm) .
(10)
由二项分布定义，当k=0时，p0为外侧2车道的n个车头时距中出现了0个车头时距大于等于tc的概率，则
为外侧2车道n个车头时距中允许车辆完成合流的概率.令
(11)
α为能使掉头车辆成功汇入外侧2车道的概率，可取较大的值.将上述计算的pc、qc代入式(11)，即可得到掉头车辆成功汇入外侧2车道时所需的外侧2车道的车头时距个数n.
n=ln(1-α)/ln[1-φe-γ(tc-tm)] .
(12)
则由车速V (km/h)及流量Q (veh/h)，可得
Ld=1 000nV/Q .
(13)
②掉头车辆换车道距离Ls.取掉头车辆的换车道时间ts为2～3 s[14-15]，则
Ls=Vts/3.6 .
(14)
③掉头车辆交织段总长度Lj.假设路段车道数为n′，则
Lj=(n′-1)(Ld+Ls) .
(15)
④掉头开口距离停车线距离L22.取左转车辆掉头时的回转长度Lh为12 m[9]；取掉头开口长度Lo为8 m[9].另外，不协调控制时考虑掉头车辆右转时受相交道路非机动车的影响，结合城市道路设计要求，总长度中加上影响段长度10 m.得L22=Lj+Lh+Lo+10=(n′-1)(Ld+Ls)+30.
(16)
不进行协调控制时掉头开口距离停车线的距离为L2，
L2=max(L21,L22).
(17)
根据掉头开口处是否设置路段信号灯与交叉口信号灯协调控制，该模式可分为两种情况.
3.1 设置信号灯协调控制
该种情况下的交通组织模式如图2所示.
该模式下，当交叉口直行车辆放行时，路段信号灯也放行；当交叉口直行红灯时，路段信号灯也红灯.但为了保证掉头车辆在尽可能短的距离内实现掉头右转，并不影响路段直行车辆正常通过交叉口，路段信号灯绿灯需采取“早断早启”技术.早断时间应保证绿灯末尾由路段停车线驶向交叉口的车辆到达交叉口时能赶上交叉口绿灯末尾通过；早启时间应保证路段停车线处车辆由停车线驶向交叉口时，交叉口绿灯刚好开启.
图2 路段信号协调控制图
Fig.2 Coordination-control diagram of road median-opening signal
3.1.1 掉头开口距离交叉口停车线距离L3
①左转车辆排队长度L31.协调控制时，绿灯期间随直行车辆一起通过交叉口的左转车辆需在隔离栏开口处排队等待
L31=ttgqlhls ，
(18)
式中：ttg为一个信号周期内直行车辆的绿灯时间，s；其它符号意义同前.
②掉头开口距交叉口停车线距离L3.取左转车辆掉头时的回转长度Lh为12 m[9]；取掉头开口长度Lo为8 m[9].则
L3=L31+Lh+Lo=ttgqlhls+20 .
(19)
3.1.2 路段信号“早断早启”时间te
te=L3/Va.
(20)
式中：Va为交叉口处车辆车速，m/s，根据《城市道路工程设计规范》Va可取路段车速的0.5～0.7倍.
3.2 不设置信号灯控制
此时，左转车辆回转掉头后需不断地由对向内侧车道交织至外侧车道，交织过程与“右转—掉头—直行”模式中车辆的交织过程相同.
①车辆掉头后的交织段长度L41.同“右转—掉头—直行”模式分析方法，
L41=(n′-1)(Ld+Ls) .
(21)
②掉头开口距离停车线的距离L4.取左转车辆掉头时的回转长度Lh为12 m[9]；取掉头开口长度Lo为8 m[9].另外，考虑掉头车辆右转时受交叉口非机动车的影响，总长度中加上影响段长度10 m.得L4=L41+Lo+Lh+10=(n′-1)(Ld+Ls)+30.
(22)
以平顶山市长安大道与和谐路交叉口为例.该交叉口东西向长安大道为城市主干道，双向8车道；南北向和谐路为城市次干道，双向4车道.该交叉口采用三相位信号控制，信号相位及配时分别为：南北直左，绿灯43 s；东西直，绿灯53 s；东西左，绿灯20 s；黄灯均为3 s；右转常绿；周期总长度125 s.该交叉口现状：东、南、西、北4个进口的左、直、右交通量分别为：140、817、80； 93、114、210；125、834、188； 42、93、122 veh/h.
根据该交叉口现状，在东西进口采取“直行—掉头—右转”的间接左转方式.经调查，路段平均车速为35 km/h，tc为3.44 s，tm为2.20 s.经计算，当路段不设置信号灯协调控制及设置信号灯协调控制时，东西进口掉头开口距交叉口停车线的距离分别为166 m和174 m，36 m和38 m.协调控制时，东西进口路段信号灯绿灯“早断早启”时间分别为6.17 s和6.51 s.间接左转后该交叉口采用两相位控制，信号相位及配时分别为：南北直左，绿灯32 s；东西直，绿灯62 s；黄灯均为3 s；右转常绿；周期总长度100 s.
对交叉口间接左转前后的车辆延误利用Webster公式进行计算.经计算，间接左转前，交叉口平均延误为23.2 s，间接左转后，不进行信号协调控制和协调控制时，交叉口平均延误比现状分别减少了7.2 s和11.2 s，效果明显.
(1)“右转—直行—掉头”模式.当右转车辆与相交道路直行车辆协调控制时，采用排队论方法得到掉头开口距停车线距离的计算方法.右转车辆与相交道路直行车辆不协调控制时，分别采用排队论和概率论方法得到右转车辆利用本向直行绿灯时间和相交道路绿灯时间变换车道时掉头开口距停车线距离的计算方法，进而得到不协调控制时掉头开口距停车线距离的计算方法.
(2)“直行—掉头—右转”模式.当路段开口设置信号灯与交叉口信号灯进行协调控制时，采用排队论方法得到掉头开口距交叉口停车线距离的计算方法，并提出路段信号“早断早启”技术及“早断早启”时间的计算方法.当路段开口不设置信号灯时，采用概率论方法得到掉头开口距交叉口停车线距离的计算方法.
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Abstract：Reasonable organization of left-turn forbidden traffic flow could effectively reduce the left-turn vehicles delay through signalized intersection. There are barriers between two-direction vehicles, through the queuing and probability theory, the distance of two indirect left-turn modes from the road turn-around position to the intersection stop line was studied. To “right-turn, turn-around and through” mode, considering coordination-control or not for right-turn signal and intersecting-road through signal, the distance calculation model was established. To “through, turn-around and right-turn” mode, taking the two condition weather setting road median-opening signal to coordinate intersection signal into account, the distance calculation model was obtained too. To the “through, turn-around and right-turn” mode, when the coordination-control policy was adopted, the technique of “early-startup and early-stop” of road median-opening signal was put forward, and the calculation method of the time of “early-startup and early-stop” was put forward as well. The case study indicated that the indirect left-turn organization scheme was feasible, and had obvious effect on improving the operation of the signalized intersections.
Key words：left-turn forbidden traffic flow; queuing theory; probability theory; traffic organization and design; coordination-control; signalized intersections
收稿日期：2015-06-14；
修订日期：2015-07-30
基金项目：国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2007AA11Z210)；国家自然科学基金资助项目(50978057)
文章编号：1671-6833(2017)02-0045-05
中图分类号：U491.2
文献标志码：A
doi：10.13705/j.issn.1671-6833.2017.02.011